Methode du point median

Methode du point median

Méthode du point médian

En analyse numérique, la méthode du point médian est une méthode permettant de réaliser le calcul numérique d'une intégrale

\int_{a}^{b} f(x)dx

Le principe est d'approcher la région sous la courbe représentative de la fonction f par un rectangle et d'en calculer l'aire :

R=(b-a)f \left(\frac{a + b}{2} \right).

Pour une fonction à valeurs réelles, deux fois continûment différentiable sur le segment [a,b], l'erreur commise est de la forme

\int_a^b f(x)\,dx -(b-a)f \left(\frac{a + b}{2} \right) = \frac{(b-a)^3}{24}f''(\xi)

pour un certain \xi \in [a,b]\,.

Cette méthode est un cas des formules de Newton-Cotes, où le polynôme d'interpolation est de degré 0. Elle est exacte pour les polynômes de degré inférieur ou égal à 1.

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