- Multivecteur
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Sommaire
Définition
Soit
l'espace ambiant, muni de sa base orthonormée canoniqueIl l'on se donne m vecteurs v1,...,vm, on peut utiliser le produit extérieur pour former ce qu'on appelle un multivecteur ou encore m-vecteur v:
Si on note
, alors l'espace des m-vecteurs sur , noté usuellement 
est un espace vectoriel dont les éléments sont de la forme:Un multivecteur est dit décomposable s'il peut être écrit comme produit extérieur de vecteurs de
. Par exemple, c'est le cas dans 
, 
. Ce n'est pas le cas de e12 + e34.Propriétés
Cet espace est muni d'une base canonique qui est
, ce qui définit alors un produit scalaire sur cet espace. On peut également montrer que cet espace a une dimension égale à 
.Si m = n, alors
Interprétation
L'idée géométrique sous-jacente aux multivecteurs est de représenter un sous-espace vectoriel de dimension m P, dont
en donnerait la base orientée.Si l'on prend une autre base orientée de P, son produit extérieur
est un multiple postif de v.Si v1,...,vm est une base orthonormée, alors
.
si et seulement si ces vecteurs sont linéairement dépendant.Bibliographie
- Frank Morgan, Geometric Measure Theory: A Beginner's Guide
- Hassler Whitney, Geometric Intégration Theory
Voir aussi
![v_1 \wedge ... \wedge v_n = det[v_1,...,v_n]e_{1,...,n}](6/206246fdc0f73db9347719821bd9c84b.png)
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