Moment cinétique quantique

Moment cinétique quantique: Le moment cinétique quantique est un concept de la mécanique quantique. C'est une généralisation du concept de moment cinétique orbital et de spin.

Sommaire

1 Définition

2 Valeurs propres des opérateurs J² et de J_z

3 Application au moment cinétique orbital et au spin

4 Voir aussi

5 Liens externes

6 Ouvrages

Définition

On appelle moment cinétique quantique $\hat J$ l'ensemble de trois observables $\hat J_x$ , $\hat J_y$ et $\hat J_z$ vérifiant :

$[\hat J_x, \hat J_y] = i \hbar \hat J_z$

$[\hat J_y, \hat J_z] = i \hbar \hat J_x$

$[\hat J_z, \hat J_x] = i \hbar \hat J_y$

On introduit alors l'opérateur $\hat J^2 = \hat J_x^2+\hat J_y^2+\hat J_z^2$ qui vérifie :

$[\hat J^2, \hat J_x] = 0$

$[\hat J^2, \hat J_y] = 0$

$[\hat J^2, \hat J_z] = 0$

Il est également commode de définir $\hat J_+ = \hat J_x + i \hat J_y$ et $\hat J_- = \hat J_x - i \hat J_y$

Valeurs propres des opérateurs J² et de J_z

Soit $J$ le nombre quantique associé à l'opérateur $\hat J^2$ et $M$ le nombre quantique associé à l'opérateur $\hat J_z$ .

Les valeurs propres (ou kets propres) des opérateurs $\hat J^2$ et $\hat J_z$ s'écrivent $| J M >$ .

Si on applique les opérateurs $\hat J^2$ et $\hat J_z$ , on obtient :

$\hat J^2 |JM> = \hbar^2 J(J+1)|JM>$
$\hat J_z |JM> = \hbar M |JM>$

Action des opérateurs d'échelle :
$J_+ |JM> = \sqrt{ J(J+1)-M(M+1)} \hbar |JM+1>$
$J_- |JM> = \sqrt{ J(J+1)-M(M-1)} \hbar |JM-1>$

Application au moment cinétique orbital et au spin

Articles détaillés : moment cinétique orbital et spin.

Dans un atome ou une molécule les moments cinétiques principaux sont :

Le moment cinétique orbital $\hat L^2$

Le moment cinétique de spin $\hat S^2$

Le nombre quantique L associé au moment cinétique orbital est un nombre entier positif.

Le nombre quantique S associé au moment cinétique de spin dépend de la particule. Il est entier pour les particules appelées bosons et demi-entier pour les particules appelées fermions.

exemple :

Le spin de l'électron qui est un fermion est S=1/2

Le spin d'un photon qui est un boson est S=1

Voir aussi

Moment cinétique en mécanique classique

moment cinétique orbital

Spin

Liens externes

Compléments sur Moments cinétiques, depuis le site de physique Phyches

Ouvrages

C. Cohen-Tannoudji, B. Diu et F. Laloë, Mécanique quantique [détail des éditions]

Lev Landau et Evguéni Lifchitz, Physique théorique, tome 3 : Mécanique quantique, éd. MIR, Moscou [détail des éditions]

Albert Messiah, Mécanique quantique [détail des éditions]

Portail de la physique

Catégorie :
Mécanique quantique

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