Moment cinetique quantique

Moment cinetique quantique

Moment cinétique quantique

Le moment cinétique quantique est un concept de la mécanique quantique. C'est une généralisation du concept de moment cinétique orbital et de spin.

Sommaire

Définition

On appelle moment cinétique quantique \hat J l'ensemble de trois observables \hat J_x, \hat J_y et \hat J_z vérifiant :

  • [\hat J_x, \hat J_y] = i \hbar \hat J_z
  • [\hat J_y, \hat J_z] = i \hbar \hat J_x
  • [\hat J_z, \hat J_x] = i \hbar \hat J_y

On introduit alors l'opérateur \hat J^2 = \hat J_x^2+\hat J_y^2+\hat J_z^2 qui vérifie :

  • [\hat J^2, \hat J] = 0

Il est également commode de définir \hat J_+ = \hat J_x + i \hat J_y et \hat J_- = \hat J_x - i \hat J_y

Valeurs propres de \hat J^2 et de \hat J_z

Soit J2 le nombre quantique associé à l'opérateur \hat J^2 et M le nombre quantique associé à l'opérateur \hat J_z.

Les kets propres des opérateurs \hat J^2 et \hat J_z s'écrivent | JM > .

Si on applique les opérateurs \hat J^2 et \hat J_z, on obtient :

\hat J^2 |JM> = \hbar^2 J(J+1)|JM>
\hat J_z |JM> = \hbar M |JM>

Action des opérateurs d'échelle :
J_+ |JM> = \sqrt{ J(J+1)-M(M+1)} \hbar |JM+1>
J_- |JM> = \sqrt{ J(J+1)-M(M-1)} \hbar |JM-1>

Application au moment cinétique orbital et au spin

Voir les articles moment cinétique orbital et spin
Dans un atome ou une molécule les moments cinétiques principaux sont :
Le moment cinétique orbital \hat L^2
Le moment cinétique de spin \hat S^2

Le nombre quantique L associé au moment cinétique orbital est un nombre entier positif.
Le nombre quantique S associé au moment cinétique de spin dépend de la particule. Il est entier pour les particules appelées bosons et demi-entier pour les particules appelées fermions.
exemple :
Le spin de l'électron qui est un fermion est S=1/2
Le spin d'un photon qui est un boson est S=1

Voir aussi

Liens externes

Ouvrages

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