Modèle Sigma Non-Linéaire

Modèle Sigma Non-Linéaire

Modèle sigma non-linéaire

En théorie quantique des champs un modèle sigma non-linéaire désigne une théorie dans laquelle les champs fondamentaux représentent des coordonnées dans une variété riemannienne appelée espace-cible. Ensemble ils constituent un plongement depuis l'espace sur lequel ils vivent (par exemple l'espace de Minkowski) vers l'espace-cible.

Sommaire

Définition

Dans le cas le plus simple on considère que l'espace sur lequel vivent les champs de la théorie est l'espace de Minkowki \mathcal{M}\,. Ses coodonnées sont notées par un indice grec \mu=0,1,2,n-1\, avec n\, la dimension de l'espace (pas nécessairement égal à quatre).

Si on note \mathcal{T}\, l'espace-cible et \Sigma :\mathcal{M}\rightarrow\mathcal{T} \, le plongement alors le lagrangien de la théorie s'écrit

\mathcal{L}={1\over 2}g(\partial^\mu\Sigma,\partial_\mu\Sigma)-V(\Sigma)

où V\, est un potentiel arbitraire.

En choisissant des coordonnées \Sigma^a\, sur l'espace-cible et g_{ab}\, les composantes de la métrique alors on peut réécrire le lagrangien comme

\mathcal{L}={1\over 2}g_{ab}(\Sigma) \partial^\mu \Sigma^{a} \partial_\mu \Sigma^{b} - V(\Sigma).

Si l'espace-cible est lui aussi l'espace de Minkowski, alors cette action est celle d'une simple théorie des champs munie d'un potentiel V\,.

Propriétés

Si la dimension de l'espace de départ est supérieure à deux alors le modèle n'est pas renormalisable en général. Il n'est donc pas bien défini du point de vue quantique et possède donc seulement le statut de théorie effective d'une autre théorie quantique bien définie complétant celle-ci aux échelles plus petite que la courbure de l'espace-cible (cette discussion ne tient pas compte des propriétés du potentiel qui peut lui aussi briser la renormalisabilité).

Applications

En physique nucléaire le modèle chiral, qui est phénoménologique, décrit les mésons sans faire mention des quarks (du point de vue de la théorie de l'interaction forte cela correspond à prendre la limite où les masses des quarks tendent vers zéro). C'est un modèle sigma non-linéaire dont l'espace-cible est le groupe de Lie SU(N)\, où N\, est le nombre de saveurs.

Ce type de théorie est aussi souvent utilisé en physique statistique et en physique théorique et ce particulièrement en théorie des cordes qui est définie perturbativement comme un modèle sigma non-linéaire renormalisable en deux dimensions.

Voir aussi

  • Portail de la physique Portail de la physique
Ce document provient de « Mod%C3%A8le sigma non-lin%C3%A9aire ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Modèle Sigma Non-Linéaire de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Modele sigma non-lineaire — Modèle sigma non linéaire En théorie quantique des champs un modèle sigma non linéaire désigne une théorie dans laquelle les champs fondamentaux représentent des coordonnées dans une variété riemannienne appelée espace cible. Ensemble ils… …   Wikipédia en Français

  • Modèle sigma non-linéaire — En théorie quantique des champs un modèle sigma non linéaire désigne une théorie dans laquelle les champs fondamentaux représentent des coordonnées dans une variété riemannienne appelée espace cible. Ensemble ils constituent un plongement depuis… …   Wikipédia en Français

  • Régression linéaire — Pour les articles homonymes, voir Régression. En statistiques, la régression linéaire désigne une approche pour modéliser la relation entre une variable aléatoire y et un vecteur de variables aléatoires x. De manière générale, le modèle linéaire… …   Wikipédia en Français

  • Moindres carrés non linéaires — Les moindres carrés non linéaires est une forme des moindres carrés spécialisée dans l estimation d un modèle non linéaire en n paramètres à partir de m observations (m > n). Une façon d estimer ce genre de problème est de considérer …   Wikipédia en Français

  • Cryptanalyse Linéaire — La cryptanalyse linéaire est une technique inventée par Mitsuru Matsui, chercheur chez Mitsubishi. Elle date de 1993 et fut développée à l origine pour casser l algorithme de chiffrement symétrique DES. Ce type de cryptanalyse se base sur un… …   Wikipédia en Français

  • Cryptanalyse lineaire — Cryptanalyse linéaire La cryptanalyse linéaire est une technique inventée par Mitsuru Matsui, chercheur chez Mitsubishi. Elle date de 1993 et fut développée à l origine pour casser l algorithme de chiffrement symétrique DES. Ce type de… …   Wikipédia en Français

  • Cryptanalyse linéaire — La cryptanalyse linéaire est une technique inventée par Mitsuru Matsui, chercheur chez Mitsubishi. Elle date de 1993 et fut développée à l origine pour casser l algorithme de chiffrement symétrique DES. Ce type de cryptanalyse se base sur un… …   Wikipédia en Français

  • Regression lineaire multiple — Régression linéaire multiple Pour les articles homonymes, voir Régression. Sommaire 1 Modèle théorique 1.1 Exemple 1.2 E …   Wikipédia en Français

  • Régression linéaire multiple — Pour les articles homonymes, voir Régression. La régression linéaire multiple est une analyse statistique qui décrit les variations d une variable endogène associée aux variations de plusieurs variables exogènes. Par exemple, une analyse de… …   Wikipédia en Français

  • Corrélation linéaire — Régression linéaire Pour les articles homonymes, voir Régression. Un exemple graphique En statistiques, étant donné un échantillon aléatoire …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”