Matrice quaternionique

Matrice quaternionique

Une matrice quaternionique est une matrice dont les éléments sont des quaternions.

Sommaire

Produit de matrices quaternioniques

\mathbb{H}, le corps des quaternions, étant un corps gauche, c'est-à-dire non-commutatif, il existe deux manières de multiplier les matrices quaternioniques : le produit hamiltonien, qui respecte l'ordre des facteurs, et le produit octonionique, qui ne le respecte pas.

Produit hamiltonien

Le produit hamiltonien respecte l'ordre des facteurs. U = \begin{pmatrix} u_{11} & u_{12}\\ u_{21} & u_{22}\\ \end{pmatrix} \quad V = \begin{pmatrix} v_{11} & v_{12}\\ v_{21} & v_{22}\\ \end{pmatrix} \quad UV = \begin{pmatrix} u_{11}v_{11}+u_{12}v_{21} & u_{11}v_{12}+u_{12}v_{22}\\ u_{21}v_{11}+u_{22}v_{21} & u_{21}v_{12}+u_{22}v_{22}\\ \end{pmatrix}

Produit octonionique

Le produit octonionique ne respecte pas l'ordre des facteurs : sur la diagonale principale, il y a commutation des deuxièmes produits et sur la deuxième diagonale il y a commutation des premiers produits. U = \begin{pmatrix} u_{11} & u_{12}\\ u_{21} & u_{22}\\ \end{pmatrix} \quad V = \begin{pmatrix} v_{11} & v_{12}\\ v_{21} & v_{22}\\ \end{pmatrix} \quad UV = \begin{pmatrix} u_{11}v_{11} + v_{21}u_{12} & v_{12}u_{11} + u_{12}v_{22}\\ v_{11}u_{21} + u_{22}v_{21} & u_{21}v_{12} + v_{22}u_{22}\\ \end{pmatrix}

Voir aussi


Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Matrice quaternionique de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Matrice (algèbre) — Matrice (mathématiques) Pour les articles homonymes, voir Matrice. En mathématiques, les matrices servent à interpréter en termes calculatoire …   Wikipédia en Français

  • Matrice (mathematiques) — Matrice (mathématiques) Pour les articles homonymes, voir Matrice. En mathématiques, les matrices servent à interpréter en termes calculatoire …   Wikipédia en Français

  • Matrice carrée — Matrice (mathématiques) Pour les articles homonymes, voir Matrice. En mathématiques, les matrices servent à interpréter en termes calculatoire …   Wikipédia en Français

  • Matrice (mathématiques) — Pour les articles homonymes, voir Matrice. En mathématiques, les matrices sont des tableaux de nombres qui servent à interpréter en termes calculatoires et donc opérationnels les résultats …   Wikipédia en Français

  • Application linéaire canoniquement associée à une matrice — Matrice (mathématiques) Pour les articles homonymes, voir Matrice. En mathématiques, les matrices servent à interpréter en termes calculatoire …   Wikipédia en Français

  • Calcul matriciel — Matrice (mathématiques) Pour les articles homonymes, voir Matrice. En mathématiques, les matrices servent à interpréter en termes calculatoire …   Wikipédia en Français

  • Fonction matricielle — Matrice (mathématiques) Pour les articles homonymes, voir Matrice. En mathématiques, les matrices servent à interpréter en termes calculatoire …   Wikipédia en Français

  • Langage matriciel — Matrice (mathématiques) Pour les articles homonymes, voir Matrice. En mathématiques, les matrices servent à interpréter en termes calculatoire …   Wikipédia en Français

  • Opérateur matriciel — Matrice (mathématiques) Pour les articles homonymes, voir Matrice. En mathématiques, les matrices servent à interpréter en termes calculatoire …   Wikipédia en Français

  • Projet:Mathématiques/Liste des articles de mathématiques — Cette page n est plus mise à jour depuis l arrêt de DumZiBoT. Pour demander sa remise en service, faire une requête sur WP:RBOT Cette page recense les articles relatifs aux mathématiques, qui sont liés aux portails de mathématiques, géométrie ou… …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”