Matrice quaternionique

Matrice quaternionique

Une matrice quaternionique est une matrice dont les éléments sont des quaternions.

Sommaire

Produit de matrices quaternioniques

\mathbb{H}, le corps des quaternions, étant un corps gauche, c'est-à-dire non-commutatif, il existe deux manières de multiplier les matrices quaternioniques : le produit hamiltonien, qui respecte l'ordre des facteurs, et le produit octonionique, qui ne le respecte pas.

Produit hamiltonien

Le produit hamiltonien respecte l'ordre des facteurs. U = \begin{pmatrix} u_{11} & u_{12}\\ u_{21} & u_{22}\\ \end{pmatrix} \quad V = \begin{pmatrix} v_{11} & v_{12}\\ v_{21} & v_{22}\\ \end{pmatrix} \quad UV = \begin{pmatrix} u_{11}v_{11}+u_{12}v_{21} & u_{11}v_{12}+u_{12}v_{22}\\ u_{21}v_{11}+u_{22}v_{21} & u_{21}v_{12}+u_{22}v_{22}\\ \end{pmatrix}

Produit octonionique

Le produit octonionique ne respecte pas l'ordre des facteurs : sur la diagonale principale, il y a commutation des deuxièmes produits et sur la deuxième diagonale il y a commutation des premiers produits. U = \begin{pmatrix} u_{11} & u_{12}\\ u_{21} & u_{22}\\ \end{pmatrix} \quad V = \begin{pmatrix} v_{11} & v_{12}\\ v_{21} & v_{22}\\ \end{pmatrix} \quad UV = \begin{pmatrix} u_{11}v_{11} + v_{21}u_{12} & v_{12}u_{11} + u_{12}v_{22}\\ v_{11}u_{21} + u_{22}v_{21} & u_{21}v_{12} + v_{22}u_{22}\\ \end{pmatrix}

Voir aussi


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Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Matrice quaternionique de Wikipédia en français (auteurs)

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