Angle diedral

Angle diedral

Angle diédral

En géométrie, l'angle entre 2 plans est appelé angle diédral ou angle dièdre.

L'angle diédral d'un tétraèdre régulier, correspond à l'angle observé au sol, dans un plan perpendiculaire à l'une des arêtes au sol, que font la base du tétraèdre et une face. Face dont la base est, au sol, "vue de bout" (soit un point pour une arête).

L'angle diédral de deux plans peut être mesuré sur les "bords" des plans, c'est-à-dire, suivant leur ligne d'intersection.

L'angle diédral φAB entre deux plans dénotés A et B est l'angle entre leur 2 vecteurs normaux \mathbf{n}_{A} and \mathbf{n}_{B}

\cos \phi_{AB} = \mathbf{n}_{A} \cdot \mathbf{n}_{B}

Un angle diédral peut être signé; par exemple, l'angle diédral φAB peut être défini comme l'angle de rotation (suivant leur ligne d'intersection) qui permettrait au plan A pour se superposer au plan B. Donc, φAB = − φBA. En particulier, il suffit de spécifier cet angle ou son angle supplémentaire.

Figure 1 : Angle diédral entre 3 vecteurs, défini comme l'angle extérieur sphérique. Plus les segments d'arc noirs sont longs, plus grands sont les grands cercles qui passent par \mathbf{b}_{1} et \mathbf{b}_{2} et par \mathbf{b}_{2} et \mathbf{b}_{3}, respectivement

Figure 2 : Angle diédral entre trois vecteurs consécutifs (représentés en rouge, vert, et bleu) connectant quatre atomes

Figure 3 : Angle diédral défini par trois vectors consécutifs (représentés en rouge, vert, et bleu) connectant quatre atomes. Depuis cette perspective, le second vecteur (en vert) sort de la page

Figure 4 : Angle diédral de l'ossature d'une protéine

Sources

  • (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu d’une traduction de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Dihedral angle ».
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