Lemme de l'escalier

Lemme de l'escalier

En mathématiques, le lemme de l'escalier est un corollaire du lemme de Cesàro sur les limites de suites.

Énoncé

Si une suite (un) vérifie la condition :

\lim_{n \to \infty}(u_n - u_{n-1})= \ell

alors elle vérifie également :

\lim_{n \to \infty}\frac{u_n}{n} = \ell\ .

Démonstration

La suite (un / n) est la moyenne de Cesàro de la suite convergente (un − un − 1), donc admet la même limite d'après le lemme de Cesàro.


Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Lemme de l'escalier de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Lemme de Cesàro —  Ne pas confondre avec le théorème de Cesàro sur la probabilité que deux nombres entiers soient premiers entre eux. En analyse réelle ou complexe, la moyenne de Cesàro d une suite (an) est la suite obtenue en effectuant la moyenne… …   Wikipédia en Français

  • Lemme de Riemann — Théorème de Riemann Lebesgue En analyse, le théorème de Riemann Lebesgue, parfois aussi appelé lemme de Riemann Lebesgue (ou encore lemme intégral de Riemann Lebesgue) est un résultat de théorie de Fourier. Il apparaît sous deux formes… …   Wikipédia en Français

  • Lemme de Cousin — En mathématiques, le lemme de Cousin[1] est une propriété de la droite réelle équivalente à l existence de la borne supérieure pour les parties majorées de . Il joue un rôle important dans l intégrale de Kurzweil Henstock, mais permet également… …   Wikipédia en Français

  • Liste des articles de mathematiques — Projet:Mathématiques/Liste des articles de mathématiques Cette page recense les articles relatifs aux mathématiques, qui sont liés aux portails de mathématiques, géométrie ou probabilités et statistiques via l un des trois bandeaux suivants  …   Wikipédia en Français

  • Projet:Mathématiques/Liste des articles de mathématiques — Cette page n est plus mise à jour depuis l arrêt de DumZiBoT. Pour demander sa remise en service, faire une requête sur WP:RBOT Cette page recense les articles relatifs aux mathématiques, qui sont liés aux portails de mathématiques, géométrie ou… …   Wikipédia en Français

  • Liste des lemmes (mathematiques) — Liste des lemmes (mathématiques) Liste des lemmes mathématiques par ordre alphabétique. Pour l établissement de l ordre alphabétique, il a été convenu ce qui suit : Si le nom des lemmes comprend des noms de scientifiques, on se base sur le… …   Wikipédia en Français

  • Liste des lemmes (mathématiques) — Liste des lemmes mathématiques par ordre alphabétique. Pour l établissement de l ordre alphabétique, il a été convenu ce qui suit : Si le nom des lemmes comprend des noms de scientifiques, on se base sur le premier nom propre cité. Si le nom …   Wikipédia en Français

  • Liste de lemmes (mathématiques) — Liste de lemmes mathématiques par ordre alphabétique. En mathématiques, un lemme est un énoncé prouvé, mais jugé moins important que ce qu on appelle un théorème, qu il sert généralement à établir au cours d une démonstration. Néanmoins cette… …   Wikipédia en Français

  • Theoreme de Riemann-Lebesgue — Théorème de Riemann Lebesgue En analyse, le théorème de Riemann Lebesgue, parfois aussi appelé lemme de Riemann Lebesgue (ou encore lemme intégral de Riemann Lebesgue) est un résultat de théorie de Fourier. Il apparaît sous deux formes… …   Wikipédia en Français

  • Théorème de riemann-lebesgue — En analyse, le théorème de Riemann Lebesgue, parfois aussi appelé lemme de Riemann Lebesgue (ou encore lemme intégral de Riemann Lebesgue) est un résultat de théorie de Fourier. Il apparaît sous deux formes différentes selon que l on s intéresse… …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”