Lancer de des

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Probabilités des dés

Les probabilités des résultats obtenus par lancer de dés ont fait l'objet de nombreuses études mathématiques. En effet, ce type de générateur de nombres aléatoires est à la base de nombreux jeux de société.

Sommaire

Application des lois de probabilité

Probabilités d'avoir une valeur et de faire moins qu'une valeur avec le lancer d'un ou plusieurs dés

Pour un simple lancer d'un seul dé à 6 faces, qu'on considère équilibré, la probabilité d'obtenir n'importe quelle valeur 1 à 6 est exactement de 1/6. Le tirage suit donc une loi uniforme discrète. Le tirage de n dés suit une loi multinomiale dont les probabilités p1, p2, …, p6 sont toutes égales à 1/6, si le dé n'est pas pipé.

Si on jette deux dés et qu'on additionne les nombres obtenus sur les deux faces supérieures, les tirages ne sont plus distribués de façon uniforme mais suivent une distribution triangulaire :

Total des dés 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Probabilité 1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 6/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36

Le tirage le plus probable est alors 7.

Avec trois dés ou plus, la distribution se rapproche d'une distribution normale avec l'ajout de chaque dé (conséquence du théorème de la limite centrale). La distribution de probabilité exacte Fi pour un nombre i de dés peut être calculée par convolution répétée de la distribution de probabilité d'un dé simple avec elle-même :

F_i(m) = \sum_n {F_1(n) F_{i-1}(m - n)} \,

Jeux de rôle

Article détaillé : Probabilités des dés en jeu de rôle.

Voir aussi

Bibliographie

Articles connexes

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