Instabilité de Bénard-Von Karman

allée de tourbillons de Karman au large de l'île Rishiri au Japon.

Allée de tourbillon de Karman dans les nuages provoquée par la rencontre entre du vent et l'île de Juan Fernandez

Une allée de tourbillons de Karman, ou allée de Bénard-Von Karman (vortex street en anglais) est un motif périodique de tourbillons causés par la séparation instable d'un écoulement autour de corps peu profilés. Une allée de tourbillons ne peut s'observer qu'à l'intérieur d'un intervalle donné de nombres de Reynolds, généralement entre un système de tourbillons attaché à l'obstacle et la turbulence.

Description

Lorsqu'un tourbillon se détache, un écoulement dissymétrique se forme autour du corps, ce qui modifie la distribution des pressions. Cela signifie que la séparation alternée des tourbillons peut créer sur ce corps une portance périodique, cause de vibrations. Si la fréquence de séparation est voisine de la fréquence propre d'une structure, cela crée une résonance. C'est cette vibration forcée qui, à la fréquence correcte, fait «chanter» les lignes électriques ou celles de téléphone, augmente à certaines vitesses les vibrations des antennes des voitures et est également responsable des battements des stores vénitiens quand le vent passe à travers. Dans divers problèmes techniques, ce phénomène peut avoir des conséquences beaucoup plus dommageables (rupture de ponts suspendus, écroulement de cheminées,...).

Fréquence de détachement

Animation du phénomène
Crédits : Cesareo de La Rosa Siqueira

L'expérience montre que la fréquence f de détachement des tourbillons dépend essentiellement des grandeurs suivantes :

• une dimension D caractéristique de l'obstacle,
• la vitesse V de l'écoulement loin de l'obstacle,
• la masse spécifique ρ du fluide,
• sa viscosité dynamique μ.

Selon la méthode décrite dans Nombre sans dimension, on peut alors calculer la fréquence en fonction des autres variables selon une formule qui doit s'écrire :

En réécrivant la formule, on voit que le nombre de Strouhal est fonction du nombre de Reynolds .

Pour un cylindre à section circulaire, l'expérience montre que cette fonction est, avec une bonne approximation, constante et égale à 0,2.

Cas des insectes

Des études récentes démontrent que certains insectes tirent de l'énergie des vortex qui se forment autour de leurs ailes en vol. Habituellement, un vortex ne peut créer que de la traînée. Ces insectes peuvent recapturer de cette énergie pour améliorer leur vitesse et leur manœuvrabilité. Ils effectuent une rotation avec leurs ailes avant le battement de retour pour que leurs ailes soient levées par le tourbillon (eddy ou vortex, en anglais) d'air créé par le battement vers le bas.

Notes et références

Voir aussi

Article connexe

• Theodore von Kármán

Lien externe

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