Identité de Taylor

Identité de Taylor

En algèbre, l’identité de Taylor indique un changement de variable à employer pour transformer un polynôme de degré 3 en un autre sans terme de degré 2.

Elle peut s'écrire sous la forme :

x^3 + \dfrac{b}{a} \cdot x^2 + \dfrac{c}{a} \cdot x + \dfrac{d}{a} = \left( x + \dfrac{b}{3 \cdot a}\right)^3 + \left(\dfrac{c}{a} - \dfrac{b^2}{3 \cdot a^2}\right) \cdot \left(x + \dfrac{b}{3 \cdot a}\right) + \dfrac{d}{a} - \dfrac{b \cdot c}{3 \cdot a^2} + \dfrac{2 \cdot b^3}{27 \cdot a^3}

c'est-à-dire, en utilisant la nouvelle variable X = x + b / (3a),

x^3 + \dfrac{b}{a} \cdot x^2 + \dfrac{c}{a} \cdot x + \dfrac{d}{a} = X^3 + \left(\dfrac{c}{a} - \dfrac{b^2}{3 \cdot a^2}\right) \cdot X + \dfrac{d}{a} - \dfrac{b \cdot c}{3 \cdot a^2} + \dfrac{2 \cdot b^3}{27 \cdot a^3}.

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