Hierarchie BBGKY

Hierarchie BBGKY

Hiérarchie BBGKY

La hiérarchie BBGKY (pour les initiales de : Bogolyubov, Born, Green, Kirkwood et Yvon) est un système d'équations intégro-différentielles couplées qui apparait dans la description en mécanique statistique d'un fluide, souvent modélisé par gaz de sphères dures. Cette théorie est en relation directe avec les développements en série entière de la variable densité particulaire n = N/V, appelés souvent développements du viriel.

  • Rappelons que pour un gaz, à la limite d'une densité nulle ( on dit aussi "à faible pression"), le comportement est celui d'un "gaz parfait" : P\cdot \beta = n ; si n devient important , il vaut mieux marquer :

P\cdot \beta = f(n)= n + B_2(\beta) \cdot n^2 + B_3(\beta) \cdot n^3 + ...

en développant f(n) en série entière de n .

  • Dans le cas de la hiérarchie BBGKY , le développement va consister à relier les unes aux autres les "densité_de_probabilité" (ou les fonctions de corrélations) à deux , trois corps, etc. On escompte bien sûr que les termes successifs seront d'influence de plus en plus faible ( surtout si la densité particulaire n est "faible" )

Sommaire

Les auteurs

J.Yvon est certainement le pionnier avec J.G.Kirkwood (1935) à poursuivre la voie tracée par Boltzmann.

  1. Mais Born et H.S.Green (ProcRoySoc 1948) montrent qu'ils ont réfléchi depuis longtemps sur ce sujet.

Quant à Bogoliubov, personne ne sait quand ce géant de la physique a commencé à travailler ( guerre froide oblige ). L'idée était donc dans l'air assurément [ mais elle concerne les fluides denses et les plasmas ; et à l'époque, sur les plasmas, une "certaine" opacité régnait]. les querelles d'antériorité étant ce qu'elles sont , cette ribambelles d'équations fût affublée de ce triste nom.

Une formulation simple : celle de Kirkwood

Il faut une relation de fermeture simple.

Articles connexes

Bibliographie

  • Carlo Cercignani ; Ludwig Boltzmann - The man who Trusted Atoms, Oxford University Press (1998), ISBN 0-19-850154-4.
  • Carlo Cercignani, Reinhard Illner & Mario Pulvirenti ; The Mathematical Theory of Dilute Gases, Series: Applied Mathematical Sciences 106, Springer-Verlag (1994), ISBN 0-387-94294-7.
  • Born and H.G.Green , Proc.Roy.Soc. A 188(1946)10
  • J.Yvon, Act.Sci.et Ind.(1935)203
  • Kirkwood, J.Chem.Phys.3(1935)300
  • Bogoliubov, in Uhlenbeck and Ford , studies in Stat-mechanics I, 1962 (sinon en russe...)
  • J.de Boer fait le point dans ses livres ( + Rep.Progr.Phys 12 (1948) )

Notes


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