Grand cercle

Grand cercle

Pour la triade chinoise, voir Grand Cercle (triade).

Différents grands cercles, en noir, jaune et bleu

En géométrie, un grand cercle est un cercle tracé à la surface d'une sphère qui a le même diamètre qu'elle. De manière équivalente, on peut définir un grand cercle comme un cercle tracé sur la sphère ayant le même centre que la sphère ; ou encore, comme l'intersection entre une sphère et un plan passant par le centre de cette sphère ; ou comme un cercle tracé sur la sphère de longueur maximale. Par exemple, si on modélise le globe terrestre par une sphère, l'équateur est un grand cercle. De manière générale, un grand cercle tracé sur une sphère la divise en deux hémisphères égaux.

Sommaire

Géodésiques

Les grands cercles sont les géodésiques d'une sphère, c’est-à-dire les chemins possédant la plus petite courbure et les arcs de grands cercles sont par conséquent les plus courts chemins reliant deux points à la surface d'une sphère. La distance la plus courte entre ces deux points est par ailleurs donnée par la distance du grand cercle.

En géométrie sphérique, les grands cercles sont l'équivalent des droites voir Géométrie euclidienne.

Cartographie

Sur Terre, les méridiens et l'équateur sont des grands cercles (les parallèles n'en sont cependant pas).

Sur la sphère céleste, l'horizon, l'écliptique et l'équateur céleste sont également des grands cercles.

À la surface de la Terre, le plus court trajet entre deux points (ou distance à vol d'oiseau) est donc un arc de grand cercle : l'orthodromie. Sur un planisphère, ce trajet apparaît le plus souvent courbe selon la projection cartographique employée tandis qu'un itinéraire droit sur la même carte plane serait en réalité plus long. Les itinéraires orthodromiques sont empruntés par les navires ou les avions pour les traversées océaniques ou intercontinentales, particulièrement aux latitudes élevées. Un avion effectuant un vol transcontinental vers l'ouest dans l'hémisphère nord survole généralement les régions arctiques, tandis qu'un tel vol vers l'est emprunte souvent un chemin plus au sud afin de tirer avantage du courant-jet.

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