Gestion des files d'attente

Gestion des files d'attente

Théorie des files d'attente

La théorie des files d'attente est une théorie mathématique relevant du domaine des probabilités, qui étudie les solutions optimales de gestion des files d’attente, ou queues. Elle peut s’appliquer à différentes situations : gestion des avions au décollage ou à l’atterrissage, attente des clients et des administrés aux guichets, ou bien encore stockage des programmes informatiques avant leur traitement. Ce domaine de recherches, né en 1917, des travaux de l’ingénieur danois Erlang sur la gestion des réseaux téléphoniques, étudie notamment les systèmes d’arrivée dans une queue, les différentes priorités de chaque nouvel arrivant, ainsi que la modélisation statistique des temps d’exécution.

Sommaire

Loi de Little

la loi de Little dit que le nombre moyen <N> de clients dans un système stable, est égal à leur fréquence moyenne d'arrivée λ multipliée par leur temps moyen τ passé dans le système :

<N> = \lambda \cdot \tau

Notation de Kendall

Il existe, évidemment, de très nombreux systèmes de files d'attente. La notation de Kendall permet de décrire le système par une suite de 6 symboles a/s/C/K/m/Z. Voici la signification de ces symboles:

- a, indique la loi de probabilité des instants d'arrivées, on utilise les symboles suivants:

  • GI: loi générale indépendante
  • G: loi générale
  • M: loi exponentielle
  • Ek: loi Erlang-k
  • Hk: loi hyper-exponentielle d'ordre k
  • D: loi constante

- s, indique la loi de probabilité de la durée du service (au guichet), on utilise les mêmes symboles que précédemment

- C, indique le nombre de serveurs (nombre de guichets)

- K, c'est la capacité totale du système, c'est à dire le nombre de serveurs (C) + le nombre de places en attente

- m, indique la population totale de clients (par exemple: nombre d'inscrits sur une liste electorale dans le cas d'une file d"attente à un bureau de vote)

- Z, la discipline de service, à savoir:

  • paps: premier arrivé, premier servi (fifo ou fcfs en anglais)
  • daps: dernier arrivé, premier servi (lifo ou lcfs en anglais)
  • a: aléatoire (firo en anglais)
  • ...

Très souvent les trois derniers symboles de la notation sont omis. On a alors: K infini, m infini et Z en paps.

Quelques résultats

Avec:

  • λ = fréquence moyenne d'arrivées
  • \tfrac{1}{\mu} = temps moyen de service
  • A = \tfrac{\lambda}{\mu} = trafic offert (nombre moyen d'arrivées pendant le temps moyen de service)
File M/M/1 File M/M/S
Probabilité système vide (P0) 1 − A \frac{1}{\sum_{k=0}^{S-1} \frac{A^k}{k!} + \frac {A^S}{S!} \frac {1}{1-A/S} }
Probabilité d'attente (Pa) A P0 \cdot \frac{A^S}{(S-1)!(S-A)}
Nombre moyen de clients dans le système (<N>) \frac{A}{1 - A} A (1 + \frac{Pa}{S-A})
Nombre moyen de clients en attente (<Na>) \frac{A^2}{1-A} A \cdot \frac{Pa}{S-A}
Nombre moyen de clients en service (au guichet) (<Ns>) A A
Temps moyen de séjour dans le système (τ) \frac{1}{\mu} \cdot \frac{1}{1-A} \frac{1}{\mu} \cdot (1 + \frac{Pa}{S-A})
Temps moyen d'attente (τa) \frac{A}{\mu (1-A)} \frac{Pa}{\mu (S-A)}
Condition d'atteinte de l'équilibre ("pas d'engorgement") \frac{\lambda}{\mu} < 1 \frac{\lambda}{S\mu} < 1

Voir aussi

  • Portail des probabilités et des statistiques Portail des probabilités et des statistiques
Ce document provient de « Th%C3%A9orie des files d%27attente ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Gestion des files d'attente de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем написать курсовую

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Theorie des files d'attente — Théorie des files d attente La théorie des files d attente est une théorie mathématique relevant du domaine des probabilités, qui étudie les solutions optimales de gestion des files d’attente, ou queues. Elle peut s’appliquer à différentes… …   Wikipédia en Français

  • Théorie des files d'attente — La théorie des files d attente est une théorie mathématique relevant du domaine des probabilités, qui étudie les solutions optimales de gestion des files d’attente, ou queues. Une queue est nécessaire et se créera d elle même si ce n est pas… …   Wikipédia en Français

  • attente — [ atɑ̃t ] n. f. • 1567; atente fin XIe; d un p. p. fém. lat. °attendita, de attendere « attendre » 1 ♦ Le fait d attendre; temps pendant lequel on attend. L attente n a pas été longue. Une attente prolongée. ⇒ faction, pause, station. Deux heures …   Encyclopédie Universelle

  • Gestion électronique de régulation en temps réel pour l'urbanisme — G.E.R.T.R.U.D.E. est le nom d un système de régulation des feux tricolores, qui a été initialement implanté dans la communauté urbaine de Bordeaux dans les années 1970 1980. Le principe est de minimiser les temps d attente en synchronisant les… …   Wikipédia en Français

  • Gestion électronique de régulation en temps réel pour l'urbanisme, les déplacements et l'environnement — Pour les articles homonymes, voir Gertrude. GERTRUDE, pour gestion électronique de régulation en temps réel pour l urbanisme, les déplacements et l environnement (anciennement gestion électronique de la …   Wikipédia en Français

  • File d'attente — à Berlin pour un concert en 1988. Une file d attente est un regroupement d individus attendant de manière organisée quelque chose. Les files d attente résultent d une demande supérieure à la capacité d écoulement d une offre (un bien ou un… …   Wikipédia en Français

  • Union des étudiants communistes — Logotype de l UEC L’Union des étudiants communistes (UEC) est une organisation politique étudiante française, qui fait partie du Mouvement Jeunes communistes de France (MJCF). Elle a été fondée pour la première fois en 1939, puis dissoute après… …   Wikipédia en Français

  • Réunion des musées nationaux et du Grand Palais des Champs-Élysées — Pour les articles homonymes, voir RMN. Réunion des musées nationaux et du Grand Palais des Champs Élysées Logo de Réunion des musées nationaux e …   Wikipédia en Français

  • Reunion des musees nationaux — Réunion des musées nationaux Pour les articles homonymes, voir RMN. Logo de Réunion des musées nationaux …   Wikipédia en Français

  • Réunion des musées nationaux — Pour les articles homonymes, voir RMN. Logo de Réunion des musées nationaux …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”