Fonction de Kummer
- Fonction de Kummer
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En mathématiques, il existe plusieurs fonctions connues sous le nom fonction de Kummer. L'une d'elle est connue comme la fonction hypergéométrique confluente de Kummer et de E. T. Whittaker. Une autre, définie ci-dessous, est reliée à la fonction polylogarithme. Les deux ont été nommées en l'honneur du mathématicien Ernst Kummer.
La fonction de Kummer est définie par
.
La formule de duplication est
.
Comparons celle-ci à la formule de duplication du polylogarithme :
.
Un lien explicite vers le polylogarithme est donné par
![\operatorname{Li}_n(z)=\operatorname{Li}_n(1)\;\;+\;\;
\sum_{k=1}^{n-1} (-1)^{k-1} \;\frac{\log^k |z|} {k!} \;\operatorname{Li}_{n-k} (z) \;\;+\;\;
\frac{(-1)^{n-1}}{(n-1)!} \;\left[ \Lambda_n(-1) - \Lambda_n(-z) \right]](3/4333224594544b03efc12394382d5cb7.png)
.
Publication
Leonard Lewin (Ed.). Structural Properties of Polylogarithms (1991) Providence, RI: American Mathematical Society, Providence RI. ISBN 0-8218-4532-2
Wikimedia Foundation.
2010.
Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Fonction de Kummer de Wikipédia en français (auteurs)
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