Fenêtre de Viviani
- Fenêtre de Viviani
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Vue en perspective de la fenêtre de Viviani
La fenêtre de Viviani est une courbe algébrique gauche, et une courbe fermée, définie comme l'intersection d'une sphère et d'un cylindre circulaire de rayon moitié de celui de la sphère, et passant par le centre de la sphère.
Vincenzo Viviani proposa en 1692 le problème d'architecture suivant[1] : il s'agissait de percer une coupole hémisphérique de quatre fenêtres de telle façon que la surface restante de la coupole soit quarrable. John Wallis, Gottfried Wilhelm Leibniz et Jean Bernoulli étudièrent naturellement le cas simple de fenêtres circulaires, et durent étudier la courbe intersection du cylindre et de l'hémisphère, donnant à cette courbe le nom de « fenêtre de Viviani »[2].
L'architecte Paul Andreu a dessiné le dôme du Musée maritime d'Ōsaka, en disposant les armatures selon un réseau de courbes de Viviani parallèles.
Équations de la fenêtre de Viviani
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On a les représentations suivantes[3] (pour une sphère de rayon R) :
- Système d’équations cartésiennes : x2 + y2 + z2 = R2 et x2 + y2 = Rx.
- Paramétrisation cartésienne : x = Rcos 2u, y = Rcos usin u et z = Rsin u.
Notes et références
Le dôme du musée maritime d'Osaka.
Notes
Références
- Michel Chasles, Aperçu historique sur l'origine et le développement des méthodes en géométrie (1837), impr. Hayez, Bruxelles
- Michel Serres, Le système de Leibnitz et ses modèles mathématiques (1968, rééd. 2007) éd. PUF, coll. Épiméthée (ISBN 2130433898)
- (fr) Denis Lanier, « Leibniz, la nouvelle analyse et la géométrie ou enquête sur la fenêtre de Viviani » sur NUMDAM, Cahiers du séminaire d'histoire des mathématiques, vol. 8, 1987, p. 203-227. Consulté le 28 oct. 2007
Lien externe
La fenêtre de Viviani sur Mathcurve
Wikimedia Foundation.
2010.
Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Fenêtre de Viviani de Wikipédia en français (auteurs)
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