Déterminant de fredholm

Déterminant de Fredholm

Le déterminant de Fredholm est une fonction analytique complexe qui généralise pour les opérateurs la notion de déterminant associée aux matrices. Le déterminant de Fredholm est défini pour les opérateurs à noyau continu.

Présentation informelle

Le déterminant de Fredholm peut être défini par

$\det(I-\lambda K) = \exp \left[ -\sum_n \frac{\lambda^n}{n} \operatorname{Tr } K^n \right]$

où K est un opérateur intégral. Sa trace est donnée par

$\operatorname{Tr } K = \int K(x,x)\,dx$

$\operatorname{Tr } K^2 = \iint K(x,y) K(y,x) \,dxdy$

et ainsi de suite.

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Catégorie : Analyse fonctionnelle

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