Déterminant de cauchy

Déterminant de Cauchy

En algèbre linéaire, le déterminant de Cauchy est un calcul classique de déterminant, qui peut être relié à des problèmes de fractions rationnelles. Son nom est un hommage au mathématicien Augustin Louis Cauchy.

Le déterminant de Cauchy est un déterminant de taille n et de terme général $\frac1{a_i+b_j}$ , où les complexes a₁, ..., a_n et b₁,...,b_n sont tels que pour tous i et j, a_i+b_j est non nul

$D_n = \begin{vmatrix} \frac1{a_1+b_1} & \frac1{a_1+b_2} & \dots &\frac1{a_1+b_n} \\ \frac1{a_2+b_1} & \frac1{a_2+b_2} & \dots &\frac1{a_2+b_n} \\ \vdots&\vdots& &\vdots \\ \frac1{a_n+b_1} & \frac1{a_n+b_2} & \dots &\frac1{a_n+b_n} \end{vmatrix}$

Lien avec un problème d'interpolation

On recherche une fraction rationnelle ayant exactement n pôles simples, qui sont les a_i, et prenant des valeurs fixées en n points distincts des a_i (ce sont les opposés des b_j).

Si on cherche la fraction rationnelle sous la forme

$F(X)=\sum_{i=1}^n \frac{r_i}{X-a_i}$

alors les coefficients inconnus r_i sont solutions d'un système de taille n, dont le déterminant est un déterminant de Cauchy.

Calcul du déterminant de Cauchy

$D_n=\frac{\prod\limits_{i<j} (a_j-a_i)\prod\limits_{i<j} (b_j-b_i)}{\prod\limits_{i,j} (a_i +b_j)}\,$

Portail des mathématiques

Ce document provient de « D%C3%A9terminant de Cauchy ».

Catégorie : Déterminant

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Déterminant de cauchy de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Нужен реферат?

Regardez d'autres dictionnaires:

Determinant de Cauchy — Déterminant de Cauchy En algèbre linéaire, le déterminant de Cauchy est un calcul classique de déterminant, qui peut être relié à des problèmes de fractions rationnelles. Son nom est un hommage au mathématicien Augustin Louis Cauchy. Le… … Wikipédia en Français
Déterminant De Cauchy — En algèbre linéaire, le déterminant de Cauchy est un calcul classique de déterminant, qui peut être relié à des problèmes de fractions rationnelles. Son nom est un hommage au mathématicien Augustin Louis Cauchy. Le déterminant de Cauchy est un… … Wikipédia en Français
Déterminant de Cauchy — En algèbre linéaire, le déterminant de Cauchy est un calcul classique de déterminant, qui peut être relié à des problèmes de fractions rationnelles. Son nom est un hommage au mathématicien Augustin Louis Cauchy. Le déterminant de Cauchy est un… … Wikipédia en Français
Cauchy — Cette page d’homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom. Cette page d’homonymie répertorie des personnes (réelles ou fictives) partageant un même patronyme. Patronyme Augustin Louis Cauchy (1789 1857),… … Wikipédia en Français
Determinant (mathematiques) — Déterminant (mathématiques) Pour les articles homonymes, voir Déterminant. En mathématiques, initialement introduit en algèbre pour déterminer le nombre de solutions d un système d équations linéaires, le déterminant se révèle un outil très… … Wikipédia en Français
Déterminant (Mathématiques) — Pour les articles homonymes, voir Déterminant. En mathématiques, initialement introduit en algèbre pour déterminer le nombre de solutions d un système d équations linéaires, le déterminant se révèle un outil très puissant dans de nombreux… … Wikipédia en Français
Determinant de Gram — Déterminant de Gram En géométrie euclidienne ou hilbertienne, le déterminant de Gram permet de calculer des volumes et de tester l indépendance linéaire d une famille de vecteurs. Il associe des calculs de produits scalaires et d un déterminant.… … Wikipédia en Français
Déterminant De Gram — En géométrie euclidienne ou hilbertienne, le déterminant de Gram permet de calculer des volumes et de tester l indépendance linéaire d une famille de vecteurs. Il associe des calculs de produits scalaires et d un déterminant. Son nom est un… … Wikipédia en Français
Déterminant de gram — En géométrie euclidienne ou hilbertienne, le déterminant de Gram permet de calculer des volumes et de tester l indépendance linéaire d une famille de vecteurs. Il associe des calculs de produits scalaires et d un déterminant. Son nom est un… … Wikipédia en Français
Déterminant (mathématiques) — Pour les articles homonymes, voir Déterminant. En mathématiques, le déterminant fut initialement introduit en algèbre, pour résoudre un système d équations linéaires comportant autant d équations que d inconnues. Il se révèle un outil très… … Wikipédia en Français

Dictionnaires et Encyclopédies sur 'Academic'

Déterminant de cauchy