Double Pesée

Double Pesée

Double pesée

La double pesée est une méthode de mesure de masses utilisée si dans le cas d'une pesée par balance à fléau, les deux bras ne sont pas de longueur identique, la valeur trouvée dépend alors du côté où l'on a mis les masses de référence.

Si la balance dont on dispose donne une mesure différente selon le côté, il faut pratiquer une double pesée.

Méthode simple

On met l'objet à peser sur un plateau, et on équilibre la balance avec une tare quelconque de l'autre côté (par exemple, un récipient avec du sable).

Ensuite, on retire l'objet à peser, et on équilibre à nouveau les plateaux en posant sur le plateau où était l'objet à peser les masses marquées.

La masse de l'objet est celle donnée par les masses marquées.

Méthode mathématique

La balance permet de comparer 2 masses au travers de fonctions monotones de même variation. À l'équilibre, nous obtenons :

FonctionGauche(MasseGauche) = FonctionDroite(MasseDroite)

Ne connaissant rien (à priori) de ces fonctions, il est inutile[réf. nécessaire] de tenter de faire une moyenne quelconque des résultats de 2 pesées où on aurait permuté l'objet de côté.

La seule bonne méthode[réf. nécessaire] est donc la méthode simple (et non simpliste) sus décrite.

Si je ne m'abuse, je crois qu'il s'agit de la double pesée de Gauss.[réf. nécessaire]

On pèse donc deux fois la masse dont on veut connaître le poids , un coup sur le plateau de gauche, un coup sur le plateau de droite, et en notant les valeurs des masses (fausses) obtenues M1 et M2 : la valeur exacte de la masse M recherchée ainsi pesée s'obtient en calculant :

M\,=\,\sqrt{M_1\times M_2}

Remarque : on pèse simplement deux fois, et on n'utilise pas de tare.

Exemple : une première pesée de la masse M sur le plateau de gauche a donné 1040 g

La deuxième pesée de la masse M sur le plateau de droite donne 1100 g

le poids exact est : 1 069,579357 g

Démonstration

Lors de chaque mesure l'équilibre se traduit par l'égalité des couples soit : Mgr2 = M1gr1 et Mgr1 = M2gr2 (où g est l'intensité de pesanteur et r1 et r2 sont les longueurs des branches de la balance (mais ces nombres peuvent également être associés aux autres dissymétries entre les plateaux)). Soit écrit autrement : M = M_1 \frac{r_1}{r_2} et M = M_2 \frac{r_2}{r_1} . En multipliant les équations l'une par l'autre on obtient : M2 = M1M2 CQFD.

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