Critère de Griffith

Critère de Griffith

Le critère de Griffith (d'après Alan Arnold Griffith (en)) désigne une contrainte maximale au-delà de laquelle un matériau fragile se rompt. La valeur de cette contrainte seuil s'exprime en fonction du module d'élasticité du matériau et de l'énergie nécessaire pour ouvrir la fracture.

Sommaire

Matériaux fragiles

Les matériaux fragiles, comme le verre, rompent brutalement lorsqu'on exerce sur eux une contrainte en traction qui excède une certaine contrainte seuil. Cette contrainte seuil est très petite par rapport au module d'élasticité du matériau. Autrement dit, une très faible déformation suffit pour le rompre.

Par exemple, pour du verre, le module d'élasticité est typiquement de 7⋅1010 Pa (module d'Young, 70 GPa) tandis qu'une contrainte de seulement 3,6⋅109 Pa (3,6 GPa = 3 600 MPa, qui correspond à environ 5 % de déformation) peut suffire pour rompre le matériau.

Microfractures

Pour expliquer cette fragilité importante, Griffith a eu l'idée de supposer l'existence de microfractures au sein du matériau.

La raison pour laquelle la présence de microfractures fragilise le matériau est la suivante. Lorsqu'une contrainte est appliquée sur le matériau, il se déforme et stocke de l'énergie élastique. Une fracture existante, si elle s'ouvre davantage, soulage davantage le matériau sous tension et libère ainsi de l'énergie pour faire avancer le front d'ouverture. Au-delà d'une certaine contrainte, l'énergie ainsi libérée est suffisante, et la fracture commence à s'ouvrir davantage. Après quoi, son ouverture se poursuit de manière catastrophique, jusqu'à la rupture macroscopique du matériau.

La contrainte seuil résulte donc d'un bilan entre l'énergie élastique soulagée et l'énergie interfaciale de la fracture. C'est pourquoi l'expression de la contrainte seuil obtenue par Griffith dépend à la fois du module d'élasticité du matériau et de l'énergie interfaciale.

Calcul de la contrainte seuil

Une version très simplifiée de son calcul est donnée ici.

Énergie stockée et énergie soulagée

Lorsqu'un morceau de matériau, de taille a, est mis sous traction (contrainte σ), il s'allonge. En présence d'une fracture de taille a, la contrainte est soulagée dans une région de taille a.

Sous l'effet d'une contrainte σ, la déformation du matériau est de l'ordre de σ / E, où E est son module d'élasticité. Autrement dit, une région de taille a (à gauche sur la figure) est étirée jusqu'à une taille (1 + σ / E)a (au centre de la figure). L'énergie élastique stockée par unité de volume dans une telle région est de l'ordre de σ2 / E.

En présence d'une fracture de taille a (à droite sur la figure), une partie appréciable de la contrainte (et donc de l'énergie élastique) est soulagée dans une région d'épaisseur a de part et d'autre de la fracture (plus précisément, la contrainte est reportée latéralement et se concentre au voisinage de la périphérie de la fracture).

Par conséquent, l'ordre de grandeur de l'énergie élastique soulagée est donné par l'énergie qui était stockée dans la configuration non soulagée (au centre), autrement dit par le produit du volume a3 et de la densité d'énergie σ2 / E :

-\frac{\sigma^2}{E}\,a^3

Bilan d'énergie et évolution d'une fracture

Hormis le soulagement partiel de l'énergie élastique stockée, l'ouverture de la fracture consomme une énergie W par unité de surface.

Le bilan énergétique de l'ouverture de la fracture dépend donc de sa dimension a contient donc les deux contributions :

E_{\rm bilan}\simeq -\frac{\sigma^2}{E}\,a^3 + W\,a^2

Contrainte seuil

Le signe de la variation de Ebilan avec a indique que la fracture tend à augmenter lorsque sa taille excède une valeur de l'ordre de :

a_{\rm critique}\simeq\frac{W\,E}{\sigma^2}

Corrélativement, si le matériau contient dès l'origine des microfractures de taille amicro, alors ces microfractures s'élargissent dès que la contrainte σ appliquée excède une contrainte seuil, dont l'ordre de grandeur est donné par :

\sigma_{\rm Griffith}\simeq\sqrt{\frac{W\,E}{a_{\rm micro}}}


Voir aussi

Articles connexes


Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Critère de Griffith de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Critère — Cette page d’homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom. Un critère (du grec kriterion, de krinein, juger) est un principe auquel on se réfère, ou un moyen qu on utilise, pour établir un jugement. Cette notion… …   Wikipédia en Français

  • Mécanique de la rupture — La mécanique de la rupture tend à définir une propriété du matériau qui peut se traduire par sa résistance à la rupture fragile (fracture). Car si les structures sont calculées pour que les contraintes nominales ne dépassent pas, en règle… …   Wikipédia en Français

  • Câble suspendu dans une mine — Mécanique de la rupture Dans les problèmes d adhésion, la séparation est obtenue si l on exerce une force de traction suffisamment importante. Cependant, le critère de séparation ne concerne pas forcément uniquement la force exercée, mais aussi l …   Wikipédia en Français

  • Fissure (matériau) — La fissure est un « défaut » ou une discontinuité brutale apparue ou apparaissant dans un matériau sous l effet de contraintes internes ou externes, où la matière est séparée sur une certaine surface. Tant que les forces de contraintes… …   Wikipédia en Français

  • Limite D'élasticité — Courbe schématique contrainte vs déformation. Aux faibles déformations, la pente E de la partie linéaire est le module de Young. Rm est la résistance (ou contrainte) à la rupture en traction. La limite d élasticité est la contrainte à partir de… …   Wikipédia en Français

  • Limite d'elasticite — Limite d élasticité Courbe schématique contrainte vs déformation. Aux faibles déformations, la pente E de la partie linéaire est le module de Young. Rm est la résistance (ou contrainte) à la rupture en traction. La limite d élasticité est la… …   Wikipédia en Français

  • Limite d'élasticité — Courbe schématique contrainte vs déformation. Aux faibles déformations, la pente E de la partie linéaire est le module de Young. Rm est la résistance (ou contrainte) à la rupture en traction. La limite d élasticité est la contrainte à partir de… …   Wikipédia en Français

  • Limite élastique — Limite d élasticité Courbe schématique contrainte vs déformation. Aux faibles déformations, la pente E de la partie linéaire est le module de Young. Rm est la résistance (ou contrainte) à la rupture en traction. La limite d élasticité est la… …   Wikipédia en Français

  • Rupture (materiau) — Rupture (matériau) Pour les articles homonymes, voir Rupture. Une rupture (ou familièrement fracture) d un matériau est la séparation en deux ou plus pièces sous l action d une contrainte. La rupture fragile, au contraire de celle ductile, est… …   Wikipédia en Français

  • Rupture (matériau) — Pour les articles homonymes, voir Rupture. Une rupture (ou familièrement fracture) d un matériau est la séparation en deux ou plusieurs pièces sous l action d une contrainte. La rupture fragile, au contraire de celle ductile, est caractérisée par …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”