Couplage de deux oscillateurs

Couplage de deux oscillateurs

Soit un oscillateur simple de Thomson : entre la masse (point O) et le point A une branche contenant un condensateur de capacité C ; entre A et O une inductance L : l'équation électrique du circuit est celle d'un oscillateur harmonique de pulsation (dite de Thomson) telle que :

LC\omega_0^2 =1

Si on place dans la branche du condensateur, un générateur de pulsation variable (on dit modulé en pulsation), la réponse en intensité marquera une résonance intense à la pulsation de Thomson, dont la largeur sera régulée par la petite résistance parasite de l'inductance.

Soit symétriquement un oscillateur identique : entre la masse (point O) et A' un condensateur de capacité C ; ente A' et O une inductance L.

On place les deux bobines en regard de sorte que le flux de champ magnétique B1 de la première passe dans l'autre et réciproquement. Il y a induction mutuelle de valeur M.

M/L s'appelle la constante de couplage des deux oscillateurs.
  • Si on écarte les deux bobines, M tend vers zéro : le couplage est faible.
  • Si on les rapproche, le couplage augmente (mais M/L reste toujours inférieur à 1, comme le montre la théorie de l'induction).

Il y a donc un circuit avec deux intensités, I1 (de O vers A) dans la branche contenant le générateur, et I2 (de O vers A') dans la branche contenant le deuxième condensateur. On dit que les deux oscillateurs sont couplés par inductance. Les équations électriques des 2 circuits couplés font apparaître pour I1(t) un courant sinusoïdal de module I1 dépendant de la pulsation du générateur, avec deux pulsations de résonance et une pulsation d'anti-résonance intermédiaire :

  • (L+M)C\omega_g^2 =1
  • LC\omega_a^2 =1
  • (L-M)C\omega_u^2 =1

Les indices g et u signifient gerade et ungerade, selon la notation internationale pour symétrique et antisymétrique. L'indice a est pour dire antirésonance : le deuxième circuit joue le rôle de "bouchon" pour le passage du courant I1 dans le premier circuit (on dit "notch" en anglais).

L'expérience est très jolie à voir (pour ceux qui le peuvent) si on a pris soin de bloquer la pulsation d'antirésonance au milieu de l'écran de l'oscilloscope : quand M = 0, on a la simple résonance, très classique. Quand on rapproche les bobines, la raie se dédouble quasi-symétriquement, conformément à la formule donnée par les calculs :

I_1(p) = E \frac{Lp(p^2+\omega_a^2)}{(L^2-M^2)(p^2+\omega_g^2)(p^2+\omega_u^2)}, pris en module

Voir aussi

couplage de deux oscillateurs mécaniques


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