Couplage de deux oscillateurs mecaniques

Couplage de deux oscillateurs mecaniques

Couplage de deux oscillateurs mécaniques

Soient deux pendules simples identiques oscillant dans le même plan, avec la même pulsation telle que :

  • \omega_0^2 = g/l (formule dite des petites oscillations)

Sommaire

Couplage des deux pendules

Placer un ressort de longueur au repos égal à la distance M1M2 = a, entre les pendules immobiles. Ce faisant, on couple les 2 oscillateurs et les deux degrés de liberté x1 et x2 du mouvement de chaque pendule seront couplés par le ressort de raideur k.

Symétrie

La symétrie du problème fait apparaître deux régimes :

  • l'un symétrique: x1 = x2 : le ressort ne joue aucun rôle et la pulsation reste inchangée.
  • l'autre antisymétrique x1 = - x2 : le point milieu du ressort reste immobile. On se retrouve avec deux oscillateurs non couplés avec rappel par un ressort de raideur 2k. La pulsation est telle que:
  • \omega_u^2 = \frac{g}{l} + \frac{2k}{m}

Il suffirait donc d'avoir changé les coordonnées du problème en X1 =x 1+x2 et X2 = x1-x2 pour entraîner le découplage : c'est une situation générale pour des oscillateurs linéaires. En choisissant les coordonnées dites "normales", le couplage s'évanouit. C'est donc une notion relative au point de vue choisi.

Double résonance

Appelons arbitrairement (on vient de le voir) K = kl/mg , la constante de couplage. Si l'on force le mouvement de la première masse par une force sinusoïdale F cos(ωt) alors le mouvement x1(t) sera un mouvement sinusoïdal d'amplitude complexe x1(p) tel que :

  • x_1(p) = \frac{F}{m}\frac{p^2+\omega_0^2(1+K)}{(p^2+\omega_0^2)(p^2+\omega_u^2)}

qui est un réel conformément au théorème de Foster-Tuttle, avec résonance aux deux pulsations propres et une pulsation "bouchon" (x1(t)=0 ), juste au moment où la masse m2 oscille sur cette pulsation. Celle-ci est telle que \omega_{tampon}^2 = \omega_0^2(1+K), x2 ayant une amplitude finie.

Cependant, les phénomènes décrits ici ne sont valables que pour de petites oscillations.

Voir aussi

Ce document provient de « Couplage de deux oscillateurs m%C3%A9caniques ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Couplage de deux oscillateurs mecaniques de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем сделать НИР

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Couplage De Deux Oscillateurs Mécaniques — Soient deux pendules simples identiques oscillant dans le même plan, avec la même pulsation telle que : (formule dite des petites oscillations) Sommaire 1 Couplage des deux pendules 2 Symétrie 3 …   Wikipédia en Français

  • Couplage de deux oscillateurs mécaniques — Soient deux pendules simples identiques oscillant dans le même plan, avec la même pulsation telle que : (formule dite des petites oscillations) Sommaire 1 Couplage des deux pendules 2 Symétrie …   Wikipédia en Français

  • Couplage De Deux Oscillateurs Électriques — Soit un oscillateur simple de Thomson : entre la masse (point O) et le point A une branche contenant un condensateur de capacité C ; entre A et O une inductance L : l équation électrique du circuit est celle d un oscillateur… …   Wikipédia en Français

  • Couplage de deux oscillateurs electriques — Couplage de deux oscillateurs électriques Soit un oscillateur simple de Thomson : entre la masse (point O) et le point A une branche contenant un condensateur de capacité C ; entre A et O une inductance L : l équation électrique du …   Wikipédia en Français

  • Couplage De Deux Oscillateurs — Soit un oscillateur simple de Thomson : entre la masse (point O) et le point A une branche contenant un condensateur de capacité C ; entre A et O une inductance L : l équation électrique du circuit est celle d un oscillateur… …   Wikipédia en Français

  • Couplage de deux oscillateurs électriques — Soit un oscillateur simple de Thomson : entre la masse (point O) et le point A une branche contenant un condensateur de capacité C ; entre A et O une inductance L : l équation électrique du circuit est celle d un oscillateur… …   Wikipédia en Français

  • Couplage de deux oscillateurs — Soit un oscillateur simple de Thomson : entre la masse (point O) et le point A une branche contenant un condensateur de capacité C ; entre A et O une inductance L : l équation électrique du circuit est celle d un oscillateur… …   Wikipédia en Français

  • Couplage — Cette page d’homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom. Sur les autres projets Wikimedia : « Couplage », sur le Wiktionnaire (dictionnaire universel) On peut parler de couplage pour de nombreuses …   Wikipédia en Français

  • couplage — [ kuplaʒ ] n. m. • 1754 « partie d un train de bois »; de coupler ♦ Fait de coupler; son résultat. Le couplage de la recherche et de l industrie. ♢ Techn. Assemblage mécanique permettant de transmettre un mouvement, une force. ⇒ accouplement. ♢… …   Encyclopédie Universelle

  • Constante De Couplage — Cette page d’homonymie répertorie les différents sujets et articles partageant un même nom. Le terme constante de couplage peut désigner différentes quantités : La constante de couplage de deux circuits linéaires, comme la mutuelle… …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”