Continu BJK
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Continu BJK
La construction du continu BJK.
Le continu BJK est un exemple d'espace métrique qui est compacte et connexe (càd un continu), mais indécomposable: il ne se divise pas en deux continus. Il fut découvert par Brouwer en 1910, et ce fut simplifié par Janiszewski et ensuite par Knaster, qui donna aussi une preuve complète de son indécomposabilité
On peut construire la frontière de ce continu en commençant avec l'ensemble de Cantor C sur l'horizontal. Les points de l'ensemble sont liés par des demicercles. Pour tout point x dans l'ensemble C, le point (1-x) est aussi dans C, et ces deux points sont joints par un arc passant par en haut. Pour tout point x dans C autre que 0, il existe un n tel que 
, et le point 
est aussi dans C et se trouve entre les mêmes limites; ces deux points sont joints par un arc passant par en dessous.
Voir aussi
Articles connexes
Référence
- Kuratowski. Topology, vol 2. Academic Press, New York, 1966.
Portail des mathématiques
Catégorie : Topologie générale
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2010.
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