Constante de temps

Constante de temps

En physique une constante de temps est une grandeur, homogène à un temps, caractérisant la rapidité de l'évolution d'une grandeur physique dans le temps lorsque cette évolution est exponentielle[1].

Dans le cas d'une évolution transitoire, la constante de temps est souvent liée à la réponse du système étudié à une perturbation instantanée et est aussi appelée temps de relaxation. La constante de temps caractérise alors l'ordre de grandeur du temps au bout duquel le nouvel équilibre est atteint.

Sommaire

Évolution exponentielle

Si l'évolution temporelle d'une grandeur est exponentielle :

f(t) = A.e^{\frac{-t}{\tau}} + B

où t désigne la variable temporelle et A et B sont des constantes.

τ est une constante, appelée constante de temps. L'équilibre est atteint - théoriquement - au bout d'un temps infini.

On peut écrire, si {f_{\infty}} désigne la valeur d'équilibre vers laquelle tend f :

f(t) - {f_{\infty}} = \left( f\left( {0} \right) - {f_{\infty}}\right) e^{\frac{-t}{\tau}}

Ceci met en évidence qu'au bout du temps τ, l'écart entre la valeur de la grandeur f et sa valeur d'équilibre finale {f_{\infty}} n'est plus que de 37 % (e − 1) de sa valeur initiale (au temps t = 0).

Circuits électriques du premier ordre

Le produit τ = RC est la constante de temps d'un dipôle RC. On peut la mesurer graphiquement de 2 façons différentes grâce à la courbe caractéristique du dipôle, de type exponentielle :

- c'est l'abscisse du point d'ordonnée 63% de Umax pour la courbe de charge du dipôle et 37% de Umax pour la courbe de décharge du dipôle.

- c'est l'abscisse du point d'intersection entre la tangente au point d'origine du repère et de la droite d'équation y = Umax.

Pour un signal d’entrée e(t) fixé, les réponses en tension et en courant des circuits RC et RL ne dépendent que des paramètres respectifs RC et \frac{L}{R} (représentant les constantes de temps des circuits). Où τ = RC est la constante de temps du circuit RC, \tau = \frac{L}{R} est la constante de temps du circuit RL et 5τ représente le temps de réponse pour lequel la sortie atteint 99.3 % de sa valeur du régime permanent. Dans l'industrie on utilise souvent le temps de réponse à 5% qui correspond à une durée de 3τ.

Notes et références

  1. ↑ Élie Lévy, Dictionnaire de physique, PUF, Paris, 1988, page 181.

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