Cone de lumiere

Cone de lumiere

Cône de lumière

Le cône de lumière centré sur un évènement.

En physique, le cône de lumière est un objet fondamental de la relativité restreinte. Il trouve son origine dans la relation passé-futur. C'est cet objet qui crée la distinction entre un évènement passé et un évènement futur. Soit un évènement e0 singularisé, tous les autres évènements de l'espace-temps se divisent en trois catégories : le passé absolu et le futur absolu de e0 d'une part, ces évènements se produisant à l'intérieur du cône représenté sur le schéma, et l' ailleurs d'autre part qui est consititué des autres évènements.

Les événements intérieurs du cône peuvent être liés causalement avec e0 , par contre les évènements situés dans l'ailleurs de e0 sont dits causalement déconnectés de e0 et ne peuvent l'influencer ou en être influencé.

Intervalle d'espace-temps

Article détaillé : Intervalle d'espace-temps.

Un référentiel inertiel étant choisi, considérons deux événements séparés dans l'espace par la distance \Delta l = \sqrt{\Delta x^2 + \Delta y^2 + \Delta z^2} \, et dans le temps par l'intervalle de temps \Delta t \,. En relativité restreinte, ces deux quantité ne sont pas invariantes par changement de référentiel.

Par contre, en relativité restreinte, la quantité (notée formellement avec un carré) \Delta s^2\, =\, c^2\Delta t^2 - \Delta l^2 \, est invariante par changement de référentiel, il en est de même pour son signe[1].

En particulier, en fixant un événement noté e0, on classe chaque événement de l'espace-temps en fonction du signe[2] de l'intervalle d'espace-temps qui le sépare de e0. Le signe de l'intervalle d'espace temps étant invariant par changement de référentiel, cette classification est indépendante de l'observateur et de son référentiel.

Le bord du cône

Les événements séparés par un intervalle \Delta s^2\, tel que \Delta s^2\, =\, 0 \, sont ceux qui sont à une distance spatiale \Delta l \, et une distance temporelle \Delta t \, de e0 telles que \Delta l /\Delta t \, = \, c \,. C'est-à-dire que ces événements ne peuvent être joints depuis e0 que par un message ou influence allant à la vitesse de la lumière. De plus, l'égalité \ l/t = c est l'équation du bord à trois dimensions d'un cône de révolution dans un espace à quatre dimensions.

D'où le nom de cône de lumière.

L'intérieur du cône

Les événements séparés par un intervalle \Delta s^2\, tel que \Delta s^2\, >\, 0 \, sont ceux qui sont à une distance spatiale \Delta l \, et une distance temporelle \Delta t \, de e0 telles que \Delta l /\Delta t \, < \, c \,. C'est-à-dire que ces événements peuvent être joints depuis e0 par un message ou influence allant à la vitesse strictement inférieure à celle de la lumière : c'est a priori réaliste. Ainsi, il peut y avoir une relation de causalité entre e0 et l'un quelconque de ces événements.

De plus, l'égalité \ l/t < c est l'équation de l'intérieur à quatre dimensions d'un cône dans un espace à quatre dimensions.

La partie supérieure de l'intérieur du cône contient tous les événements futurs que l'on peut joindre à partir de e0.

La partie inférieure de l'intérieur du cône contient tous les événements passés à partir desquels on pouvait joindre e0.

L'extérieur du cône

Les événements séparés par un intervalle \Delta s^2\, tel que \Delta s^2\, <\, 0 \, sont ceux qui sont à une distance spatiale \Delta l \, et une distance temporelle \Delta t \, de e0 telles que \Delta l /\Delta t \, > \, c \,. C'est-à-dire que ces événements ne peuvent être joints depuis e0, car la vitesse de tout message ou influence est strictement inférieure à celle de la lumière en relativité restreinte : la jonction n'est pas réaliste. De plus, l'égalité \ l/t > c est l'équation de l'extérieur à quatre dimensions d'un cône dans un espace à quatre dimensions.

Les événements qui sont dans cet extérieur du cône sont dits ailleurs par rapport à e0 et ne peuvent être en relation causale directe avec lui.

Voir aussi

Notes

  1. ↑ On a choisit ici la signature ( + , − , − , − ), en choisissant la signature (-,+,+,+) l'invariant serait \scriptstyle \Delta s^2\, = - \, c^2\Delta t^2 + \Delta l^2 \,
  2. ↑ En choisissant une autre signature, les signes de la classification sont inversés.
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