Classe De Baire
- Classe De Baire
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Classe de Baire
Un sous ensemble A d'un espace topologique E est
- de classe Gδ s'il est une intersection dénombrable d'ouverts.
- de classe Fσ s'il est une réunion dénombrable de fermés
- de classe Fσδ s'il est une intersection dénombrable d'éléments de classe Fσ
- de classe Gδσ s'il est une réunion dénombrable d'éléments de classe Gδ
- on peut poursuivre par récurrence
Tous ces sous ensembles de E sont inclus dans la tribu borélienne de E. La terminologie, due à Felix Hausdorff, emploie les lettres F et G respectivement au sens de fermés et ouverts et les lettres grecques σ et δ représentent respectivement les mots allemands désignant la réunion (Summe) et l'intersection (Durchschnitt)[1].
Généricité
Une propriété satisfaite par tous les éléments d'un Gδ dense est dite générique. Il arrive qu'on qualifie de « génériques » les éléments de l'ensemble eux-mêmes.
Notes
- ↑ Walter Rudin, Analyse réelle et complexe : cours et exercices [détail des éditions]
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Catégorie : Topologie générale
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