Cercle circonscrit a un triangle

Cercle circonscrit a un triangle

Cercle circonscrit à un triangle

Médiatrices et cercle circonscrit d'un triangle.

En géométrie du triangle, le cercle circonscrit à un triangle est l'unique cercle passant par ses trois sommets.

Le centre de ce cercle est le point de concours des médiatrices des côtés du triangle. Son rayon peut s'exprimer avec la loi des sinus.

\frac{a}{\sin\hat A}=\frac{b}{\sin\hat B}=\frac{c}{\sin\hat C}=\frac{abc}{2S}=2R

a, b et c désignent les longueurs des trois côtés du triangle ; \hat{A}, \hat{B} et \hat{C} désignent respectivement les angles opposés à chacun des côtés a, b et c ; et S désigne l'aire du triangle.

Sommaire

Propriétés élémentaires

Propriété
Les trois médiatrices d'un triangle sont concourantes en un point  \Omega \, équidistant des trois sommets (qui est aussi le « centre du cercle circonscrit », voir ci-dessous).


Propriété
Il existe un et un seul cercle passant à la fois par les trois sommets du triangle. Ce cercle de centre  \Omega \, est appelé « cercle circonscrit » au triangle.


Propriétés remarquables

Voir aussi

Articles connexes

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