- Binôme (mathématique)
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Pour les articles homonymes, voir Binôme.Un binôme, terme datant de 1554 (du latin bis et du grec nomos, part, division), désigne une expression algébrique composée de deux termes (monômes) séparés par le signe + ou -.
Sommaire
Exemples
Opérations sur des binômes simples
- Factorisation
Le binôme a2 − b2 peut être factorisé comme un produit de deux autres binômes :
- a2 − b2 = (a + b)(a − b).
C'est un cas spécial d'une formule plus générale :
.- Produit d'une paire de binômes linéaires
Le produit d'une paire de binôme linéaires (ax + b) et (cx + d) est :
- (ax + b)(cx + d) = acx2 + axd + bcx + bd = acx2 + (ad + bc)x + bd.
- Puissance d'un binôme
Un binôme élevé à la puissance nième, représenté par
- (a + b)n
peut être développé à l'aide de la formule du binôme de Newton ou, de façon équivalente, à l'aide du triangle de Pascal. Par exemple, le carré parfait (p + q)2 peut être développé en mettant au carré le premier terme, en ajoutant le double du produit des deux termes et en ajoutant le carré du deuxième terme, ce qui donne p2 + 2pq + q2.
Une application simple de la formule du binôme la « formule (m,n) » qui génère les triplets pythagoriciens : pour m entier, n entier et m < n, posons a = n2 − m2, b = 2mn et c = n2 + m2, alors a2 + b2 = c2, peu importe les valeurs de m et de n.
Voir aussi
Articles connexes
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