Suite généralisée
- Suite généralisée
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En mathématiques, la notion de suite généralisée, ou suite de Moore-Smith (en), étend celle de suite, en indexant les éléments d'une famille par des éléments d'un ensemble ordonné qui n'est plus nécessairement celui des entiers naturels.
Définition
Pour tout ensemble X, une suite généralisée d'éléments de X est une famille d'éléments de X indexée par un ensemble ordonné filtrant A. Par filtrant (à droite) on entend que toute paire dans A possède un majorant dans A[1].
Notation
Certains auteurs font le choix d'indexer les suites généralisées par des lettres grecques (xα), les suites ordinaires étant indexées de lettres latines (xn).
Notions topologiques
Les notions usuelles de limite de suite et de suite de Cauchy s'étendent aux suites généralisées :
- dans un espace topologique, on dit qu'une suite généralisée (xα) converge vers x si pour tout voisinage U de x, il existe γ tel que pour tout α ≥ γ, l'élément xα appartienne à U ;
- dans un espace uniforme, une suite généralisée (xα) est dite de Cauchy si pour tout entourage V, il existe γ tel que pour tous α, β ≥ γ, le couple (xα,xβ) appartienne à V.
Note et référence
- ↑ L. Kantorovitch et G. Akilov, Analyse fonctionnelle, tome 1, Éditions de Moscou, 1981, p. 14
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2010.
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