Bidual
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Espace bidual
Soit (E,+,.) un K-espace vectoriel, où K désigne un corps commutatif. On définit l'espace bidual de l'espace vectoriel E comme étant l'espace dual E * * de l'espace dual E * de E.
Il existe une application linéaire canonique i de E dans son bidual, associant à un vecteur x de E la forme linéaire x * * sur E * définie par x * * (h) = h(x) pour toute forme linéaire h sur E. En utilisant le lemme de Zorn, on démontre que cette application i est toujours injective. Lorsque l'espace vectoriel E est de dimension finie, i est un isomorphisme et le bidual est canoniquement isomorphe à l'espace vectoriel E ce qui permet en pratique de les identifier.
Si E est un espace de Banach et que i est un isomorphisme, donc s'il est surjectif, on dit de E qu'il est un espace réflexif.
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Catégorie : Espace vectoriel
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2010.
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