Représentation duale
- Représentation duale
-
En algèbre, si ρ est une représentation de groupe ou une représentation d'algèbre de Lie sur un espace vectoriel V, on définit sa représentation duale ou représentation contragrédiente ρ* sur le dual V* de V.
- Si ρ est une représentation d'un groupe G, alors ρ* est la représentation de G définie par[1] :
pour tout élément g de G, ρ*(g) est la transposée de ρ(g-1).
- Si ρ est une représentation d'une algèbre de Lie
, alors ρ* est la représentation de définie par[2] :
pour tout élément u de , ρ*(u) est la transposée de - ρ(u).
Pour une représentation unitaire (en), la représentation duale est équivalente à la représentation conjuguée.
Généralisations
- À partir de deux représentations (ρ1,V1) et (ρ2,V2) d'un groupe G, on définit une représentation Hom(ρ1,ρ2)=ρ de G sur Hom(V1,V2) en posant[3] :
pour tout élément g de G et tout élément f de Hom(V1,V2), ρ(g)(f)=ρ2(g)∘f∘ρ1(g-1).
- Un module sur un anneau (vu comme représentation de cet anneau sur un groupe abélien) n'a pas de représentation duale en général, mais un module sur une algèbre de Hopf en a une.
Notes et références
Wikimedia Foundation.
2010.
Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Représentation duale de Wikipédia en français (auteurs)
Regardez d'autres dictionnaires:
Représentation conjuguée — Pour les articles homonymes, voir Conjugaison (homonymie). En algèbre, si ρ est une représentation de groupe ou une représentation d algèbre de Lie sur un espace vectoriel complexe V, on définit sa représentation conjuguée ρ sur le conjugué V de… … Wikipédia en Français
Representation d'etat — Représentation d état En automatique, une représentation d état permet de modéliser un système dynamique sous forme matricielle en utilisant des variables d état. On se place alors dans un espace d état. Cette représentation, qui peut être… … Wikipédia en Français
Representation des groupes — Représentation de groupe L idée générale de la théorie des représentations est d essayer d étudier un groupe G en le faisant agir sur un espace vectoriel V de manière linéaire : on essaie ainsi de voir G comme un groupe de matrices (d où le… … Wikipédia en Français
Représentation des groupes — Représentation de groupe L idée générale de la théorie des représentations est d essayer d étudier un groupe G en le faisant agir sur un espace vectoriel V de manière linéaire : on essaie ainsi de voir G comme un groupe de matrices (d où le… … Wikipédia en Français
Représentation linéaire — Représentation de groupe L idée générale de la théorie des représentations est d essayer d étudier un groupe G en le faisant agir sur un espace vectoriel V de manière linéaire : on essaie ainsi de voir G comme un groupe de matrices (d où le… … Wikipédia en Français
Représentation d'algèbre de Lie — En mathématiques, une représentation d une algèbre de Lie est une façon d écrire cette algèbre comme une algèbre de matrices, ou plus généralement d endomorphismes d un espace vectoriel, avec le crochet de Lie donné par le commutateur. Sommaire 1 … Wikipédia en Français
Représentation d'état — En automatique, une représentation d état permet de modéliser un système dynamique sous forme matricielle en utilisant des variables d état. On se place alors dans un espace d état. Cette représentation, qui peut être linéaire ou non linéaire,… … Wikipédia en Français
Théorie de la représentation — Représentation de groupe L idée générale de la théorie des représentations est d essayer d étudier un groupe G en le faisant agir sur un espace vectoriel V de manière linéaire : on essaie ainsi de voir G comme un groupe de matrices (d où le… … Wikipédia en Français
Courbe duale — Courbes duales l une de l autre. En mathématiques, et plus précisément en géométrie projective, la courbe duale d une courbe plane donnée est une courbe associée à la première par dualité. On peut la considérer de manière informelle comme l… … Wikipédia en Français
Base duale — Pour les articles homonymes, voir Dualité (mathématiques) et Dualité. En algèbre linéaire, la base duale est une base de l espace dual d un espace vectoriel E de dimension finie, construite à partir d une base de E. Il est rappelé que l espace… … Wikipédia en Français
