Pendule d'Atwood

Pendule d'Atwood
Le Pendule d'Atwood
Mouvement du pendule d'Atwood pour M / m = 4,5

Le Pendule d'Atwood est un mécanisme qui ressemble un peu à une simple Machine d'Atwood, si ce n'est que l'une des masses peut osciller dans un plan.

Le pendule d'Atwood possède deux degrés de liberté, la longueur du pendule r et l'angle θ. Son mouvement peut être décrit dans un espace des phases à quatre dimensions r, θ et leurs dérivées premières. La conservation de l'énergie limite le mouvement à un sous-espace à trois dimensions et il est possible d' imposer des restrictions supplémentaires au système.

Le hamiltonien de ce système s'écrit

H(r,\theta) = T + V = \frac{1}{2} M {\dot r}^2 + \frac{1}{2} m ({\dot r}^2 + r^2 \dot \theta^2) + g r (M - m \cos (\theta)),

où g est l'accélération de la pesanteur, T et V étant respectivement l' énergie cinétique et l'énergie potentielle.

Les systèmes hamiltoniens peuvent être classés en systèmes intégrables et non-intégrables. Le pendule d'Atwood est intégrable dans le cas où le rapport de masse, M/m vaut 3. Pour de nombreuses autres valeurs de ce rapport de masse, le pendule d'Atwood adopte un mouvement chaotique.

Notes et références

  • (en) Cet article est partiellement ou en totalité issu de l’article de Wikipédia en anglais intitulé « Swinging Atwood's machine » (voir la liste des auteurs)
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Liens externes


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