Paradoxe du coiffeur

 Ne doit pas être confondu avec Paradoxe du barbier.

Le paradoxe du coiffeur (barbershop paradox) est un paradoxe présenté par Lewis Carroll dans une nouvelle intitulée A Logical Paradox, parue dans l'édition de juillet 1894 de la revue Mind.

On en trouve une traduction en français dans le recueil Logique sans peine en 1966.

Présentation du paradoxe

Oncle Joe et Oncle Jim vont chez le coiffeur. Trois coiffeurs vivent et travaillent dans la boutique : Allen, Brown et Carr ; mais ils ne sont pas toujours présents tous les trois dans la boutique. Carr est un bon barbier, et Oncle Jim tient à être coiffé par celui-ci. Il sait que le salon de coiffure est ouvert, et que donc un des trois au moins est présent. Il sait aussi qu'Allen est un homme très nerveux qui ne peut quitter la boutique sans être accompagné de Brown.

Oncle Joe lui explique qu'il n'a pas à s'inquiéter : Carr est nécessairement présent à la boutique, et ceci peut être prouvé par la logique. Oncle Jim en demande la démonstration et Oncle Joe la lui donne comme suit, grâce à un raisonnement par l'absurde.

Supposons que Carr soit sorti. Dans ce cas, si Allen est aussi sorti, Brown est forcément à l'intérieur de la boutique : il doit y avoir en effet quelqu'un pour que celle-ci soit ouverte. Cependant, nous savons que quand Allen sort, il prend Brown avec lui. Si donc Carr est dehors, les deux phrases suivantes « si Allen est sorti alors Brown est à l'intérieur » et « si Allen est sorti alors Brown est sorti » seraient toutes deux vraies en même temps.

Oncle Joe remarque que cela semble paradoxal : ces deux déductions sont incompatibles. C'est donc que notre hypothèse de départ est fausse et Carr doit donc logiquement être présent.

Bibliographie

Texte de Carroll

• (en) Lewis Carroll, « A Logical Paradox », dans Mind, vol. 3, n^o 11, juillet 1894, p. 436–440 [texte intégral, lien DOI]  ; republié dans (en) Stuart Dodgson Collingwood, The Lewis Carroll Picture Book : A Selection from the Unpublished Writings and Drawings of Lewis Carroll, together with Reprints from Scarce and Unacknowledged Work, Londres, Thomas Fisher Unwin, 1899 [lire en ligne], p. 312–316 
• Lewis Carroll (trad. Jean Gattégno et Ernest Coumet, ill. Max Ernst), Logique sans peine, Paris, Hermann, coll. « L'Esprit et la Main », 1966, 291 p., p. 249 ss. 

Analyses

• (en) Arthur W. Burks et Irwing M. Copi, « Lewis Carroll's Barber Shop Paradox », dans Mind, vol. 59, n^o 234, 1950, p. 219-222 [lien DOI] 
  • (en) J. C. C. McKinsey, « Review: Arthur W. Burks, Irving M. Copi, “Lewis Carroll's Barber Shop Paradox” », dans The Journal of Symbolic Logic, vol. 15, n^o 3, avril 1950, p. 222-223 
• (en) A. J. Baker, « Incompatible Hypotheticals and the Barber Shop Paradox », dans Mind, vol. 64, n^o 255, juillet 1955, p. 384-387 [lien DOI] 
• (en) Brendan S. Gillon, « Contraposition and Lewis Carroll's Barber Shop Paradox », dans Dialogue, vol. 36, n^o 2, 1997, p. 247-252 [lien DOI]