Nombre équiréparti

Nombre équiréparti: En mathématiques, un nombre est dit équiréparti en base b si la probabilité de tirer un chiffre en base b (i.e. de tirer un chiffre entre 0 et b-1) tend vers $\frac{1}{b}$ ^[1].

Le nombre 0.123456789012345678901... est équiréparti en base 10 car la fréquence des "1" tend vers $\frac{1}{10}$ , de même pour la fréquence des "2", "3", etc...

Le nombre $\frac{1}{3}=0.010101...$ en base 2, est équiréparti en base 2, mais pas en base 10 car $\frac{1}{3}=0.3333...$

On remarque que les nombres rationnels peuvent être équirépartis dans certaines bases

Presque tous les nombres sont équirépartis en base b, c'est-à-dire que l'ensemble de ces nombres n'est pas dénombrable^[1]. Par ailleurs, certains nombres sont équirépartis dans toutes les bases. De plus, lorsque la fréquence d'apparition de n'importe quel n-uplet dans un nombre en base b tend vers $\frac{1}{b^n}$ (c'est-à-dire que tout n-uplet est équiréparti en base b), on dit que ce nombre est normal.

Références

↑ ^{a et b} Jean Paul Delahaye "Le fascinant nombre Pi", Belin Pour la science (ISBN 9782842418250)

Portail des mathématiques

Catégorie :
Propriété numérique

Игры ⚽ Нужно решить контрольную?

Projet:Mathématiques/Liste des articles de mathématiques — Cette page n est plus mise à jour depuis l arrêt de DumZiBoT. Pour demander sa remise en service, faire une requête sur WP:RBOT Cette page recense les articles relatifs aux mathématiques, qui sont liés aux portails de mathématiques, géométrie ou… … Wikipédia en Français
DIOPHANTIENNES (APPROXIMATIONS) — La théorie des approximations diophantiennes concerne principalement l’approximation des irrationnels par des rationnels. Dans le cas d’un seul irrationnel, un rôle essentiel est joué par les fractions continuées (utilisées dès 1650 par Huygens… … Encyclopédie Universelle

Dictionnaires et Encyclopédies sur 'Academic'