Nombre équiréparti

Nombre équiréparti: En mathématiques, un nombre est dit équiréparti en base b si la probabilité de tirer un chiffre en base b (i.e. de tirer un chiffre entre 0 et b-1) tend vers $\frac{1}{b}$ ^[1].

Le nombre 0.123456789012345678901... est équiréparti en base 10 car la fréquence des "1" tend vers $\frac{1}{10}$ , de même pour la fréquence des "2", "3", etc...

Le nombre $\frac{1}{3}=0.010101...$ en base 2, est équiréparti en base 2, mais pas en base 10 car $\frac{1}{3}=0.3333...$

On remarque que les nombres rationnels peuvent être équirépartis dans certaines bases

Presque tous les nombres sont équirépartis en base b, c'est-à-dire que l'ensemble de ces nombres n'est pas dénombrable^[1]. Par ailleurs, certains nombres sont équirépartis dans toutes les bases. De plus, lorsque la fréquence d'apparition de n'importe quel n-uplet dans un nombre en base b tend vers $\frac{1}{b^n}$ (c'est-à-dire que tout n-uplet est équiréparti en base b), on dit que ce nombre est normal.

Références

↑ ^{a et b} Jean Paul Delahaye "Le fascinant nombre Pi", Belin Pour la science (ISBN 9782842418250)

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