Ensemble rectifiable
- Ensemble rectifiable
-
En mathématiques, un ensemble rectifiable est une généralisation pluridimensionnelle de courbe rectifiable. Ce sont les objets différentiels de la théorie géométrique de la mesure, fondée par Herbert Federer.
Définitions
Une partie A de 
est m-rectifiable s'il existe une famille dénombrable d'applications 
de classe 
telle que
où 
est la mesure de Hausdorff de dimension m.
A est purement non m-rectifiable si pour toute application 
de classe ,
On obtient des définitions équivalentes en remplaçant par application lipschitzienne.
Propriétés
- Les parties rectifiables sont une généralisation, du point de vue de la théorie de la mesure, des sous-variétés. Par exemple, on peut définir la notion de sous-espace (de dimension m) presque tangent en un point de A, et montrer que A est m-rectifiable si et seulement si, en -presque chacun de ses points, elle admet un tel sous-espace presque tangent.
- Toute partie de -mesure finie est réunion d'une partie m-rectifiable et d'une partie purement non m-rectifiable (dont l'intersection est nécessairement -négligeable).
- Théorème de projection de Besicovitch-Federer : si une partie A, de -mesure finie, est purement non m-rectifiable, alors pour presque tout sous-espace P de dimension m, le projeté orthogonal de A sur P est -négligeable.
Référence
(en) T.C. O'Neil, « Geometric measure theory », dans Michiel Hazewinkel, Encyclopædia of Mathematics, Springer, 2001 (ISBN 978-155608010-4) [lire en ligne]
Wikimedia Foundation.
2010.
Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Ensemble rectifiable de Wikipédia en français (auteurs)
Regardez d'autres dictionnaires:
rectifiable — [ rɛktifjabl ] adj. • 1727; de rectifier ♦ Qui peut être rectifié. Cette erreur sera facilement rectifiable. ⇒ corrigeable. ● rectifiable adjectif Qui peut être rectifié. Se dit d un corps que l on peut séparer d un autre produit ou que l on peut … Encyclopédie Universelle
Arc rectifiable — Longueur d un arc Camille Jordan est l auteur de la définition la plus courante de la longueur d un arc. En géométrie, la question de la longueur d un arc est intuitivement simple à concevoir. L idée d arc correspond à celle d une ligne, ou d une … Wikipédia en Français
Courbe rectifiable — Longueur d un arc Camille Jordan est l auteur de la définition la plus courante de la longueur d un arc. En géométrie, la question de la longueur d un arc est intuitivement simple à concevoir. L idée d arc correspond à celle d une ligne, ou d une … Wikipédia en Français
Projet:Mathématiques/Liste des articles de mathématiques — Cette page n est plus mise à jour depuis l arrêt de DumZiBoT. Pour demander sa remise en service, faire une requête sur WP:RBOT Cette page recense les articles relatifs aux mathématiques, qui sont liés aux portails de mathématiques, géométrie ou… … Wikipédia en Français
Abram Besicovitch — (en russe : Абрам Самойлович Безикович, Abram Samoïlovitch Bezikovitch) (24 janvier 1891 2 novembre 1970) est un mathématicien russe, qui a surtout travaillé en Angleterre. Il est né à Berdiansk au bord de la mer d Azov (aujourd hui en… … Wikipédia en Français
Longueur D'un Arc — Camille Jordan est l auteur de la définition la plus courante de la longueur d un arc. En géométrie, la question de la longueur d un arc est intuitivement simple à concevoir. L idée d arc correspond à celle d une ligne, ou d une trajectoire d un… … Wikipédia en Français
Longueur d'un arc — Pour une introduction à cette notion, consulter l article : Périmètre. Camille Jordan est l auteur de la définition la plus courante de la longueur d un arc. En géométrie, la question de la longueur d un arc est simple à concevoir… … Wikipédia en Français
Longueur de la représentation graphique d'une fonction — Longueur d un arc Camille Jordan est l auteur de la définition la plus courante de la longueur d un arc. En géométrie, la question de la longueur d un arc est intuitivement simple à concevoir. L idée d arc correspond à celle d une ligne, ou d une … Wikipédia en Français
Longueur d’un arc — Longueur d un arc Camille Jordan est l auteur de la définition la plus courante de la longueur d un arc. En géométrie, la question de la longueur d un arc est intuitivement simple à concevoir. L idée d arc correspond à celle d une ligne, ou d une … Wikipédia en Français
Formule De Steiner-Minkowski — Pour les articles homonymes, voir Steiner et Minkowski. En géométrie, les formules de Steiner Minkowski sont des relations traitant d un compact C d un espace euclidien E. On ajoute en général une condition supplémentaire sur le compact,… … Wikipédia en Français
est le produit de l'ensemble de Smith-Volterra-Cantor par lui-même.
