- Déconvolution
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En mathematiques, la déconvolution est un procédé algorithmique destiné à inverser les effets de la convolution. Le concept de déconvolution est largement utilisé en traitement du signal et traitement d'image, notamment en microscopie et astronomie.
L'objectif de la déconvolution est de déterminer la solution f d'une équation de la forme :
On note ici par h un signal tel qu'il est acquis et ƒ le signal que l'on désire estimer ou restaurer, mais qui a été convolué par une réponse impulsionnelle g lors de l'acquisition. La réponse impulsionnelle est souvent (surtout en traitement d'image) aussi nommée fonction d'étalement du point (anglais: Point Spread Function ou PSF).
Lorsque l'on a affaire un processus physique d'acquisition, la mesure h est souvent entachée d'un bruit de mesure ε :
L'opération de déconvolution sera rendue plus difficile par la présence de bruit. L'application de l'inverse analytique de déconvolution (en convoluant par la fonction de Green) donnera un résultat de mauvaise qualité. Il est alors nécessaire d'inclure la connaissance statistique du bruit et du signal pour améliorer le résultat, en utilisant par exemple le filtrage de Wiener.
Il existe donc en traitement du signal un grand nombre de méthodes de déconvolution basées sur différents types d'a priori et donc adaptées à des applications variées.
En microscopie optique la déconvolution est souvent utilisée pour améliorer la résolution et le bruit des images[1]. La déconvolution nécessite normalement la connaissance de la fonction d'étalement du point / PSF, qui est propre à l’instrument (c.-à-d. au microscope). Elle peut être mesurée, souvent utilisant des nanobilles fluorescentes[2], ou déterminée théoriquement (par exemple avec PSF Lab). Il existe aussi des algorithmes itératifs de déconvolution aveugle (anglais : blind deconvolution), qui ne requièrent aucune connaissance a priori de la fonction d'étalement du point / PSF. Les derniers essayent d’estimer la PSF et nécessitent d’imposer quelques contraintes (par exemple des intensités positives, etc.).
Références
- Haeberlé O., Colicchio B., « Techniques d’amélioration de la résolution en microscopie de fluorescence : de la production des photons au traitement des images », dans Spectra Analyse, vol. 244, 2005, p. 22-26 [texte intégral]
- Nasse M. J., Woehl J. C., Huant S., « High-resolution mapping of the three-dimensional point spread function in the near-focus region of a confocal microscope », dans Appl. Phys. Lett., vol. 90, no 031106, 2007, p. 031106-1-3 [lien DOI]
- Présentations
- Utilisation de la déconvolution pour annuler un important bougé en photographie suite et résultats Plein d'illustrations, pas de formules mathématiques!
- Flash presentation of blind deconvolution and source separation problem
- 3D simulations of deconvolution applied to Digital Room Correction
- Deconvolution Explanation and Examples
- Tutoriaux
Wikimedia Foundation. 2010.
