Cône de révolution

Cône de révolution
Un tronc de cône de révolution

Le cône circulaire droit ou cône de révolution est un solide engendré par la révolution d'une droite sécante autour d'un axe fixe autour de ce dernier. Il s'agit d'un cas particulier de cône elliptique. La révolution d'un segment autour d'un axe auquel il est sécant est un tronc de cône.

Sommaire

Équation cartésienne

Dans un repère orthonormé de l'espace, le cône engendré par la rotation d'une droite passant par O autour de l'axe (Oz) est l'ensemble des points de coordonnées cartésiennes (x;y;z) telles que :

x^2 + y^2 = z^2\cdot\tan^2 \phi

où ϕ est l'angle entre la droite et l'axe.

Équation cylindrique

\,\rho \cot \phi = z

Caractéristiques

Aire d'un tronc de cône

\,r\cdot \pi \sqrt{r^2 + h^2}

Volume d'un tronc de cône

\,\frac {1} {3} r^2\cdot \pi\cdot h

Paramétrisation cartésienne

\qquad \begin{cases}x = \rho \cos \theta \\ y = \rho \sin \theta \\ z = \rho \cot \phi\end{cases} \quad

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