Champ aléatoire de Markov

Champ aléatoire de Markov

Les Champs aléatoires de Markov forment une famille d'outils en Analyse spatiale et en fouille de données spatiales permettant la classification des phénomènes géolocalisés. Dans ces modèles les relations d'interdépendances sont décrites par un graphe non orienté[1], en tenant compte de la caractéristique markovienne exprimant que la dépendance spatiale ne provient que des voisins immédiats[1].

Sommaire

Description

Formellement, un Champ aléatoire de Markov peut se définir comme ceci, avec les notations employées dans ce document[2] :

Si S est une grille de taille m, X = {X1,X2,...,Xm} un champ aléatoire défini sur la grille S, X est un champ aléatoire de Markov si et seulement si

  • \forall x \in \Omega ~ P(X)>0 où Ω est l'ensemble des réalisations du champs X
  • \forall s \in S ~ \forall x \in \Omega ~ P(X_s = x_s /X_t = x_t, s \neq t ) = P(X_s = x_s /X_t = x_t, t \in \mathcal{N}_s(S))

où \mathcal{N}_s(S) est le voisinage de s dans S défini par l'ensemble des points de S tels que

\forall s \in S ~ s \notin \mathcal{N}_s(S)
\forall \{s,t\} \subset S ~ s \in \mathcal{N}_t(S) \Leftrightarrow t \in \mathcal{N}_s(S)

Utilisation

Les champs de Markov sont utilisés pour la classification en fouille de données spatiales[3],[4], l'analyse d'image[5], la prédiction de trafic automobile[6], pour la cartographie des risques épidémiologiques[7], etc.

Notes et références

Notes


Références

  1. ↑ a et b [PDF](en)Shashi Shekhar, Paul R. Schrater, Ranga R. Vatsavai, Weili Wu, Sanjay Chawla, « Spatial Contextual Classification and Prediction Models for Mining Geospatial Data ». Consulté le 22 octobre 2011
  2. ↑ [PDF]Foudil Belhadj, « Reconstruction Tridimensionnelle à Partir de Coupes Sériées : Application aux Images Médicales ». Consulté le 27 octobre 2011
  3. ↑ Miller et Han 2009, p. 129
  4. ↑ [PDF]Foudil Belhad, « Reconstruction Tridimensionnelle à Partir de Coupes Seriées ». Consulté le 24 septembre 2011
  5. ↑ [PDF](en)Carlos Hernandez-Gracidas, L. Enrique Sucar, « « Markov Random Fields and Spatial Information to Improve Automatic Image Annotation » ». Consulté le 26 octobre 2011
  6. ↑ [PDF](en)Natalie Yudin, Jason Laska, « [http://ccc.inaoep.mx/~esucar/Articulos/Conf/hernandez07markov_PSIVT_final.pdf « Are we there yet? Traffic flow prediction via Markov Random Fields »] ». Consulté le 26 octobre 2011
  7. ↑ [PDF]Lamiae Azizi, « Champs aléatoires de Markov cachés spatio-temporels pour la cartographie du risque en épidémiologie », 2008. Consulté le 26 octobre 2011

Voir aussi

Bibliographie

  • (en) Harvey Miller et Jiawei Han, Geographic Data Mining and Knowledge Discovery, Boca Raton, CRC Press, 2009, 458 p. (ISBN 978-1-4200-7397-3) .Ouvrage utilisé pour la rédaction de l'article

Articles connexes


Liens externes


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