Barre de torsion

Barre de torsion
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Schéma de principe de la barre de torsion

La barre de torsion est un des ressorts les plus simples. En mettant à profit l'élasticité transverse des matériaux, il autorise de grande déformation de structures, et permet la construction d'élément d'une souplesse plus facile à contrôler.

Il ne faut pas confondre ce phénomène avec celui des ressorts de torsion en spirale utilisés en horlogerie, qui eux travaillent en réalité en flexion.

Pour la barre de torsion, si nous négligeons les extrémités, sa partie active est une barre pleine de diamètre d et de longueur L, ou bien un tube de diamètre intérieur di et de diamètre extérieur de.

L'une des extrémités de la barre est bloquée et considérée comme fixe, l'autre, dite libre, est reliée aux éléments mobiles.

L'application essentielle des barres de torsion est la suspension des véhicules, particulièrement de ceux dont les roues sont indépendantes. On les utilise non seulement sur des véhicules légers, mais aussi sur des engins de masse importante (char d'assaut par exemple) et beaucoup de véhicules tous terrains.

Appelons Mt le moment de torsion appliqué à l'extrémité libre de la barre et α l'angle dont tourne cette extrémité par rapport à l'autre, sous l'effet de ce moment.

Condition de résistance

La contrainte maximale de cisaillement dans le ressort vaut :

\tau=\frac{Mt}{\frac{I_0}{V}}\leq {\tau}_{adm}

avec \tau = \frac{16\,Mt}{\pi d^3} (barre pleine)

ou \tau = \frac {16 \,d_e \,Mt}{\pi (d_e^4-d_i^4)} (tube)

Condition de déformation

L'angle de rotation de l'extrémité libre vaut :

\alpha=\frac{Mt\,L} {G\,I_o}

avec \alpha=\frac{32\,Mt\,L}{\pi\,G\,d^4} (barre pleine)

ou \alpha=\frac{32\,Mt\,L}{\pi\,G\,(d_e^4-d_i^4)} (tube)

La raideur vaut k=\frac{Mt}{\alpha}=\frac{G\,I_o}{L}

Les inconnues sont faciles à obtenir à partir des formules : en effet, pour un matériau donné, les diamètres de la barre ou du tube sont fixés par la condition de résistance, ensuite la condition de déformation impose la longueur.

Avec :

G : Le module de cisaillement

Io : Le moment quadratique dans l'axe de la barre

α : L'angle de rotation de l'extrémité libre

L: La longueur de la barre

Mt : Le moment

k : La raideur

d : Le diamètre

Problèmes pratiques

Dans les barres de torsion à section circulaire, le problème délicat est celui des attaches, au niveau desquelles il ne faut pas provoquer de concentration de contrainte. Le plus souvent, un cône de demi angle au sommet proche de 30°, raccordé à la barre par un large congé de raccordement (rayon r ~ 1,5.d), permet l'augmentation de diamètre nécessaire à la réalisation des cannelures qui seront engagées dans les parties femelles des pièces de liaison. La concentration de contrainte due au changement de rayon sera faible, en revanche les cannelures assurant la transmission de couple donneront un coefficient de concentration de contrainte voisin de 2.

Extremite barre de torsion.png

Notons la possibilité d'associer une barre et un tube de torsion afin de diminuer l'encombrement en longueur (suspension dite « Dubonnet »). Un ressort de torsion fait d'un tube aura un état de contrainte tendant vers un champ uniforme, donc sera de volume minimal. En revanche, un calcul élémentaire donne le cylindre de révolution de longueur minimale.

Suspension Dubonnet.svg


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