Étendue (mathématiques élémentaires)

Étendue (mathématiques élémentaires)

Glossaire des statistiques

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Ceci est un glossaire de quelques termes utilisés en statistiques.

E

Étendue

L'étendue d'une série statistique est la différence entre sa valeur la plus haute et sa valeur la plus basse.

Exemple : sur une semaine de janvier on relève les températures suivantes : -2 -4 -7 +2 +6 -5 +1.

L'étendue est donc : étendue = valeur la plus haute - valeur la plus basse = (+6)-(-7)= 13

M

Médiane

La médiane d'une série statistique est le nombre qui partage cette série statistique en deux parties de même effectif, les valeurs du caractère étant rangées dans l'ordre croissant.

C'est un critère de position.

Un premier exemple :

Soit la série statistique 2 ; 5 ; 7 ; 7 ; 8 ; 9 ; 10 ; 12 ; 13 ; 13 ; 15 . Son effectif total est 11 donc la médiane de cette série est sa sixième valeur, ici 9.

En pratique, pour la calculer, il faut distinguer deux cas :

  • Premier cas : l'effectif total N\, de la série est impair

Dans ce cas, la médiane M\, est la valeur située à la position \frac{N+1}{2}\,.

Exemple : Soit la série statistique :

Valeurs x_i\, 1 2 3 4
Effectifs n_i\, 5 12 8 6

Son effectif total est 5 + 12 + 8 + 6 = 31\, donc la médiane est située à la position \frac{31 + 1}{2} = 16\,, c'est donc 2 .

  • Deuxième cas : l'effectif total N\, de la série est pair

A ce moment-là, n'importe quel nombre compris entre les valeurs aux positions \frac{N}{2}\, et \frac{N}{2} +1\, peut être considéré comme une médiane de la série. En pratique, la médiane M\, est généralement la moyenne de ces deux valeurs.

Exemple : Soit la série statistique :

Valeurs x_i\, 1 2 3 4
Effectifs n_i\, 5 11 9 7

Son effectif total vaut 5 + 11 + 9 + 7 = 32\, donc on prend la moyenne des 2ème et 3ème valeurs et la médiane est \frac{2 + 3}{2} = 2,5\,.

Mode

Le mode d'une série statistique est la valeur qui a le plus grand effectif. C'est un critère de position.

Exemple : Soit la série statistique :

Valeurs x_i\, 1 2 3 4
Effectifs n_i\, 5 12 8 7

Ici, le mode est 2 car il a un effectif de 12.

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