Équation différentielle d'euler

Équation différentielle d'Euler

En mathématiques, l'équation d'Euler est une équation différentielle linéaire de la forme suivante

$a_n x^n y^{(n)}(x) + a_{n-1} x^{n-1} y^{(n-1)}(x) + \ldots + a_0 y(x) = f(x)\, \qquad (a_n\neq 0)$

Elle peut être ramenée par changement de variable à une équation différentielle linéaire à coefficients constants.

Pour appliquer la théorie générale des équations linéaires, on s'intéresse dans un premier temps à l'équation homogène associée, et en se plaçant sur un intervalle où $x n$ ne s'annule pas : $]-\infty,0[$ ou $]0,+\infty[$ . Dans le premier cas on posera le changement de variable $x = - e u$ et dans le second $x = e u$ . On pose ensuite $g (u) = y (e u)$ . Grace à ces changements de variables, l'équation différentielle d'Euler est alors ramenée à une équation différentielle à coefficients constants, en $g$ . Cette dernière équation est facile à résoudre.

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Catégorie : Équation différentielle

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