Énergie complémentaire de déformation

Énergie complémentaire de déformation

L'énergie complémentaire de déformation, parfois désignée par énergie complémentaire, est l'énergie de déformation exprimée avec les quantités relatives aux efforts et non aux déplacements.

Dans un cadre plus général, dans une modélisation mécanique, on introduit souvent des grandeurs duales, telles que les couples déplacements/efforts ou déformations/contraintes, liées par une relation de comportement.

De cette donnée d'un couple et d'une relation, on peut déduire deux potentiels, l'un exprimé en fonction des grandeurs primales, l'autre en fonction des grandeurs duales.

Classiquement le potentiel exprimé en fonction des grandeurs primales est appelé énergie potentielle, l'autre énergie complémentaire.

Elle intervient dans les théorèmes énergétiques en mécanique des milieux continus.

Exemples

Cas d'un ressort

Ici les grandeurs sont l'allongement x et l'effort F. La relation est F = kx dont on peut déduire les potentiels suivants :

  • E_p = \frac{1}{2} k x^2 (énergie potentielle de déformation)
  • E_c = \frac{1}{2k} F^2 (énergie complémentaire)

Cas de l'élasticité linéaire 3D

Les grandeurs sont la contrainte \underline{\underline{\sigma}} et la déplacement \underline{u} . La relation de comportement est :

\underline{\underline{\sigma}} = \underline{\underline{\underline{\underline{K}}}}\ \underline{\underline{\varepsilon}}(\underline{u}) où \underline{\underline{\varepsilon}}(\underline{u})=\frac{1}{2}\left(\underline{\underline{grad}} (\underline{u}) + \underline{\underline{grad}}^T (\underline{u})\right)

Les potentiels sont :

  • E_p = \frac{1}{2} Tr\left(\underline{\underline{\varepsilon}}(\underline{u})\underline{\underline{\underline{\underline{K}}}}\ \underline{\underline{\varepsilon}}(\underline{u})\right)
  • E_c = \frac{1}{2} Tr\left(\underline{\underline{\sigma}}\ \underline{\underline{\underline{\underline{K}}}}^{-1}\ \underline{\underline{\sigma}}\right)

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Énergie complémentaire de déformation de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Нужно сделать НИР?

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Energie complementaire de deformation — Énergie complémentaire de déformation L énergie complémentaire de déformation, parfois désignée par énergie complémentaire, est l énergie de déformation exprimée avec les quantités relatives aux efforts et non aux déplacements. Dans un cadre plus …   Wikipédia en Français

  • DÉFORMATION DES ROCHES — L’observation de certaines roches, lors des études tectoniques par exemple, montre qu’elles ont subi des déformations parfois très importantes (cf. STRUCTUROLOGIE Géologie, TECTONIQUE), pouvant, dans certains cas, être mesurées. Ces déformations… …   Encyclopédie Universelle

  • Theoreme de Castigliano — Théorème de Castigliano Le théorème de Castigliano (du nom de Carlo Alberto Castigliano) est à la base de nombreuses méthodes de calcul des efforts en résistance des matériaux. Il repose sur une relation énergétique et permet un calcul… …   Wikipédia en Français

  • Théorème de Castigliano — Le théorème de Castigliano (du nom de Carlo Alberto Castigliano) est à la base de nombreuses méthodes de calcul des efforts en résistance des matériaux. Il repose sur une relation énergétique et permet un calcul relativement simple des grandeurs… …   Wikipédia en Français

  • Théorème de castigliano — Le théorème de Castigliano (du nom de Carlo Alberto Castigliano) est à la base de nombreuses méthodes de calcul des efforts en résistance des matériaux. Il repose sur une relation énergétique et permet un calcul relativement simple des grandeurs… …   Wikipédia en Français

  • Theoremes energetiques — Théorèmes énergétiques Les théorèmes énergétiques permettant de poser un problème de mécanique sous forme d un problème de minimisation, et donc d utiliser toutes les méthodes existantes pour ce genre de problèmes. Il y a deux théorèmes… …   Wikipédia en Français

  • Théorèmes énergétiques — Les théorèmes énergétiques permettant de poser un problème de mécanique sous forme d un problème de minimisation, et donc d utiliser toutes les méthodes existantes pour ce genre de problèmes. Il y a deux théorèmes énergétiques, l un est beaucoup… …   Wikipédia en Français

  • Methode des elements finis — Méthode des éléments finis Pour les articles homonymes, voir Élément. Solution bidimensionnelle d une équation magnétostatique obtenue par éléments fin …   Wikipédia en Français

  • Méthode Des Éléments Finis — Pour les articles homonymes, voir Élément. Solution bidimensionnelle d une équation magnétostatique obtenue par éléments fin …   Wikipédia en Français

  • Méthode des éléments finis — Pour les articles homonymes, voir Élément. Solution bidimensionnelle d une équation magnétostatique obtenue par éléments finis (les lignes donnent la direction du champ et la couleur son intensité) …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”