Édouard Goursat

Cette surface étoilée, étudiée par Goursat, a pour équation
x⁴ + y⁴ + z⁴ + 1 / 4 * (x² + y² + z²)² + 1 / 2 * (x² + y² + z²) = 1

Édouard Goursat, né le 21 mai 1858 à Lanzac, † le 25 novembre 1936 à Paris, est un mathématicien français dont le Cours d’analyse a longtemps fait école.

Biographie

Goursat fut reçu au concours d'entrée à l'École normale supérieure après seulement une année de classe préparatoire au lycée Henri-IV en 1876. Il soutint en 1881 une thèse portant sur l'équation différentielle linéaire qui admet pour intégrale la série hypergéometrique. Ses professeurs étaient Gaston Darboux et Charles Hermite. Il eut pour condisciple Émile Picard.

Il enseigna à l'université de Toulouse (1881-1885), à l'École normale supérieure (1886-1897), et enfin à la faculté des sciences de Paris (1897-??). Il fut élu à l'Académie des sciences en 1919.

Goursat consacra l'essentiel de ses recherches aux fonctions de la variable complexe, aux intégrales abéliennes et à leurs applications à la résolution des équations différentielles.

Œuvres

L'ouvrage le plus connu de Goursat est son cours d'analyse, qui couvre l'ensemble de la discipline, du moins telle qu'on pouvait la connaître vers 1900. L'auteur en révisa les éditions successives jusqu'à sa mort. Ce cours reflète la part écrasante prise par l'analyse classique dans l'enseignement des mathématiques en France jusqu'en 1920, c'est-à-dire jusqu'à ce que l'influence de l'école algébrique allemande se fasse sentir à l'initiative du collectif Bourbaki. Les jeunes mathématiciens de l'entre-deux guerres considérèrent alors avec dédain ce cours d'analyse, trop touffu et ne répondant plus aux nouveaux canons de la rigueur ensembliste.

• Leçons d'algèbre par CH. Briot. L'édition a été revue et mise à jour par Goursat en 1905.
• Cours d'Analyse mathématique, 3 vol., Gauthier-Villars, Paris, 1902-1913.
  • Volume 1 - Applications de l'analyse à la géométrie, développement en série, intégrales définies, calcul différentiel.
  • Volume 2 - Fonctions de la variable complexe et équations différentielles.
  • Volume 3 - Méthode de variation de la constante, équations aux dérivées partielles et équations différentielles du second ordre, calcul des variations.
• Leçons sur l'intégration des équations aux dérivées partielles du premier ordre,Gauthier-Villars, Paris,1e édition 1891, 2e édition 1920.
• Leçons sur l'intégration des équations aux dérivées partielles du second ordre 2 vol., Hermann, Paris,1896-1898.
• Leçons sur le problème de Pfaff, Hermann, Paris, 1922.
• Le problème de Backlund Gauthier-Villars, Paris, 1925.
• Leçons sur les séries hypergéométriques et sur quelques fonctions qui s'y rattachent, Gauthier-Villars, Paris, 1936.
• Théorie des fonctions algébriques et de leurs intégrales, avec P. Appell, Gauthier-Villars, Paris,1895.
• Théorie des fonctions algébriques et de leurs intégrales, avec P. Appell et P. Fatou, 2 vol., Gauthier-Villars, Paris,1929-1930.

Sujets connexes

• Le Lemme de Goursat énonce que l'intégrale d'une fonction analytique sur un contour fermé est nulle.
• Le théorème de Goursat et Levi-Civita concerne les champs de force centrale en mécanique newtonienne du point
• La règle de L'Hôpital, qui permet de calculer la limite du quotient de deux fonctions tendant vers 0, fut baptisée ainsi par Goursat dans son Cours d'analyse mathématique.

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