Écriture décimale positionnelle

Écriture décimale positionnelle

L'écriture décimale positionnelle d'un nombre est sa représentation dans un système de numération de base 10 employant une notation positionnelle. On appelle parfois aussi une notation répondant à cette définition « système de numération indo-arabe », car ce système s'est développé en Inde et parvenu en Europe par l'intermédiaire des Arabes. Les symboles (ou glyphes) utilisés peuvent être divers. Cependant, la plupart sont des chiffres d'origine brahmi, dont les plus répandus sont les chiffres européens. Avec dix chiffres de 0 à 9, cette écriture correspond au développement décimal.

Sommaire

Notations

Sous une forme élaborée, l'écriture décimale positionnelle pourrait utiliser :

  •  dix chiffres (représentant les entiers de zéro à neuf),
  •  des symboles positif et négatif pour les nombres signés (exemple : -6),
  •  un marqueur décimal entre les unités et la partie fractionnaire du nombre (exemple : 12,5),

Une telle écriture permettrait ainsi de représenter :

  •  les entiers naturels à l'aide de 10 symboles seulement, les dix chiffres ;
  •  les nombres rationnels égaux au quotient d'un entier par une puissance de 10 à l'aide de 12 symboles (les dix chiffres, un signe pour les nombres négatifs, un marqueur décimal.

S'agissant des autres nombres rationnels, on peut envisager par exemple d'utiliser des chiffres surlignés pour la partie décimale qui se répète à l'infini. Exemples :

  •  1,309 = 1,3090909… = 1,3 + 9/990 
  •  3,142857142857… = 3,142857 = 3 + 142 857/999 999. Mais on sort alors du cadre strict de la numération de position.

Enfin, l'utilisation d'un séparateur entre groupes de trois chiffres dans la partie entière d'un nombre (en France une espace, comme par exemple dans 1 000 000) traduit le caractère hybride de notre système de numération, lequel n'est pas purement à base dix, mais combine en réalité les bases 10 et 1000.


Symboles

Valeur 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Hindou ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩
persan et ourdou ۰ ۱ ۲ ۳ ۴ ۵ ۶ ۷ ۸ ۹
Balinais ᭐ ᭑ ᭒ ᭓ ᭔ ᭕ ᭖ ᭗ ᭘ ᭙
Bengalais ০ ১ ২ ৩ ৪ ৫ ৬ ৭ ৮ ৯
Braille ⠚ ⠁ ⠃ ⠉ ⠙ ⠑ ⠋ ⠛ ⠓ ⠊
Devanagari ० १ २ ३ ४ ५ ६ ७ ८ ९
Arabe 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Gujarati ૦ ૧ ૨ ૩ ૪ ૫ ૬ ૭ ૮ ૯
Gurmukhi ੦ ੧ ੨ ੩ ੪ ੫ ੬ ੭ ੮ ੯
Kannada ೦ ೧ ೨ ೩ ೪ ೫ ೬ ೭ ೮ ೯
Khmer ០ ១ ២ ៣ ៤ ៥ ៦ ៧ ៨ ៩
Laotien ໐ ໑ ໒ ໓ ໔ ໕ ໖ ໗ ໘ ໙
Valeur 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Limbu ᥆ ᥇ ᥈ ᥉ ᥊ ᥋ ᥌ ᥍ ᥎ ᥏
Malayalam ൦ ൧ ൨ ൩ ൪ ൫ ൬ ൭ ൮ ൯
Mongol ᠐ ᠑ ᠒ ᠓ ᠔ ᠕ ᠖ ᠗ ᠘ ᠙
Myanmar ၀ ၁ ၂ ၃ ၄ ၅ ၆ ၇ ၈ ၉
N'ko ߀ ߁ ߂ ߃ ߄ ߅ ߆ ߇ ߈ ߉
Nouveau thaï lü ᧐ ᧑ ᧒ ᧓ ᧔ ᧕ ᧖ ᧗ ᧘ ᧙
Oriya ୦ ୧ ୨ ୩ ୪ ୫ ୬ ୭ ୮ ୯
Osmanya

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Écriture décimale positionnelle de Wikipédia en français (auteurs)

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Ecriture decimale positionnelle — Écriture décimale positionnelle Numérations selon les cultures Numération arabo indienne arabe khmer indienne mongole thaï Numérations à l’origine chinoise chinoise japonaise à bâtons suzhou Nu …   Wikipédia en Français

  • Écriture décimale — Développement décimal En mathématiques, le développement décimal est une façon d écrire des nombres réels positifs à l aide des puissances de 10 (négatives ou positives). Lorsque les nombres sont des entiers naturels, le développement décimal… …   Wikipédia en Français

  • Numération décimale de position — Écriture décimale positionnelle Numérations selon les cultures Numération arabo indienne arabe khmer indienne mongole thaï Numérations à l’origine chinoise chinoise japonaise à bâtons suzhou Nu …   Wikipédia en Français

  • Base décimale — Système décimal  Ne doit pas être confondu avec Nombre décimal. Le système décimal est un système de numération utilisant la base dix. Dans ce système, les puissances de dix et leurs multiples bénéficient d une représentation privilégiée.… …   Wikipédia en Français

  • Notation positionnelle — La notation positionnelle est un procédé d écriture des nombres, dans lequel chaque position est reliée à la position voisine par un multiplicateur, appelé base du système de numération. Chaque position peut être renseignée par un symbole… …   Wikipédia en Français

  • Numération arabo-indienne — Écriture décimale positionnelle Numérations selon les cultures Numération arabo indienne arabe khmer indienne mongole thaï Numérations à l’origine chinoise chinoise japonaise à bâtons suzhou Nu …   Wikipédia en Français

  • Numération indo-arabe — Écriture décimale positionnelle Numérations selon les cultures Numération arabo indienne arabe khmer indienne mongole thaï Numérations à l’origine chinoise chinoise japonaise à bâtons suzhou Nu …   Wikipédia en Français

  • Système de numération arabo-indien — Écriture décimale positionnelle Numérations selon les cultures Numération arabo indienne arabe khmer indienne mongole thaï Numérations à l’origine chinoise chinoise japonaise à bâtons suzhou Nu …   Wikipédia en Français

  • Système de numération indo-arabe — Écriture décimale positionnelle Numérations selon les cultures Numération arabo indienne arabe khmer indienne mongole thaï Numérations à l’origine chinoise chinoise japonaise à bâtons suzhou Nu …   Wikipédia en Français

  • Système décimal —  Ne doit pas être confondu avec Nombre décimal. Le système décimal est un système de numération utilisant la base dix. Dans ce système, les puissances de dix et leurs multiples bénéficient d une représentation privilégiée. Sommaire 1… …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”