Vitesse radiale

Un radar ne peut noter que la vitesse radiale d'un avion se déplaçant parallèlement au sol (flèche verte) et non sa vitesse réelle (flèche rouge)

La vitesse radiale d'un objet est la composante de sa vitesse qui est mesurée dans la direction de la ligne de visée. La mesure de la vitesse radiale se fait de plusieurs façon et ce concept est utilisé dans de nombreux domaines dont la mesure par radar Doppler, les sonars, les échographies et en astronomie.

Principe

La vitesse V(t) d'un objet à la position x(t) a une composante radiale V_R(t) par rapport à l'observateur qui peut varier grandement avec la trajectoire de l'objet (en pointillés rouges)

Le mouvement d'un objet par rapport à un observateur peut être décomposé en deux axes orthogonaux : radial et tangentiel. La vitesse radiale (v_r) ne donne donc pas la valeur du vecteur vitesse de l'objet (v_s), mais uniquement la composante de celui-ci sur la ligne de visée. La vitesse radiale est donc où θ l'angle formé par la ligne de visée vers le mobile et la trajectoire de celui-ci.

Pour connaître les autres composantes, c'est-à-dire les composantes tangentielles à la ligne de visée verticalement et horizontalement, il faut en général observer le mouvement propre de l'objet, et connaître sa distance. Ces deux paramètres sont souvent difficiles à déterminer, en particulier le premier.

Mesure

La vitesse radiale peut être mesurée de plusieurs manières. Dans une situation simple, l'observateur peut noter le temps de passage de la cible près de repères qui sont à des distances connues de sa propre position. Par exemple, un automobiliste sur une autoroute peut estimer la vitesse d'approche d'une automobile arrivant par une bretelle d'accès.

Les radars et les sonars émettent des ondes qui sont retournées par des cibles. L'onde revenant d'un objet possédant une vitesse radiale est sujette à l'effet Doppler, par conséquent la fréquence retournée (F_t) diminue si l'objet s'éloigne et augmente s'il se rapproche. En mesurant cette variation, F_d, le système en tire la vitesse radiale :

(cte étant la vitesse de la lumière pour les ondes électromagnétiques et la vitesse du son pour les ondes sonores)

En astronomie, ce sont les objets célestes qui émettent de la lumière. Selon leur composition chimique, cette lumière se décompose en raies à des longueurs d'onde très précises. C'est le décalage de la longueur d'onde d'une raie spectrale qui sera mesuré pour connaître la composante radiale. Avec λ₀ comme longueur d'onde de la raie spectrale qui serait mesurée si l'objet était au repos et λ_m la longueur d'onde mesurée, la vitesse radiale v_r s'écrit

,

où c est la vitesse de la lumière. En pratique cette formule ne vaut que pour les basses vitesses, c'est-à-dire les vitesse significativement inférieures à la vitesse de la lumière.

Applications

Astronomie

La vitesse radiale d'une étoile ou d'un autre objet lumineux éloigné peut être mesurée précisément en prenant un spectre à haute-résolution et en comparant les longueurs d'onde mesurées de raies spectrales connues aux longueurs d'onde de ces mêmes raies mesurées en laboratoire. Par convention, une vitesse radiale positive indique que l'objet s'éloigne (on parle de décalage vers le rouge) et une vitesse négative que l'objet se rapproche (décalage vers le bleu).

La composante tangentielle du mouvement est souvent inconnue, le mouvement propre pour des objets situés hors de notre Galaxie étant difficile à mesurer^[1]. Pour les pulsars, il est également possible de déterminer leur vitesse orthogonale en mesurant très précisément leur accélération radiale. Cette méthode repose sur un phénomène physique très simple appelé l'effet Shklovski. Cependant, dans le cas des pulsars, c'est la vitesse radiale qui est difficile à déterminer.

La notion de vitesse radiale en cosmologie, où l'expansion de l'univers ne doit pas être vue en termes de déplacement d'objets dans l'espace mais en termes d'une dilatation de l'espace lui-même, a donc un sens différent.

Étoiles binaires

Schéma de la vélocité radiale en astronomie

Pour beaucoup d'étoiles binaires, le mouvement orbital entraîne souvent des variations de vitesse radiale de plusieurs kilomètres par seconde. Comme le spectre de ces étoiles varie à cause de l'effet Doppler, elles sont appelées binaires spectroscopiques. Les études de vitesse radiale peuvent être utilisées pour contraindre les masses des étoiles ainsi certains éléments orbitaux, tels que l'excentricité, voire le demi-grand axe si les masses sont déterminées par ailleurs. La même méthode est aussi utilisée pour détecter des planètes autour d'étoiles. En pratique, connaissant la vitesse radiale et la période orbitale du système, on déduit une quantité appelée fonction de masse, dépendant de la masse des deux objets et de l'inclinaison du plan orbital du système. Dans les cas où certaines de ces quantités peuvent être déduites (par exemple dans une binaire X, une des deux masses est en général très proches de la masse de Chandrasekhar si l'objet compact du système est une étoile à neutrons ; l'inclinaison peut être estimée si l'on observe le phénomène d'éclipses — on parle alors de binaire à éclipses).

Exoplanètes

La mesure des vitesses radiales est une des méthodes utilisées actuellement pour détecter des exoplanètes autour d'une étoile. Bien que la masse de la planète soit petite comparée à la masse de l'étoile autour de laquelle elle tourne, elle produit un mouvement faible mais mesurable de l'étoile qui se traduit par une variation de la vitesse radiale de l'étoile^[2]. Ce mouvement peut par la suite être transcrit à l'aide de la fonction de masse comme une mesure d'une certaine combinaison de la masse des deux objets et de l'inclinaison de son plan orbital. Si le spectre de l'étoile est suffisamment bien mesuré, on peut à partir de son type spectral et de sa distance (si elle est connue) estimer sa masse. Connaissant la masse de l'étoile, on déduit alors la quantité M_p sin i, où M_p est la masse de la planète et sin i le sinus de l'inclinaison du système. Cela donne une estimation (en réalité une limite inférieure) à la masse de la planète.

Radar et sonar

Les radars et les sonars servent à la détection de cibles comme les avions, les précipitations ou les navires. La connaissance de la vitesse de ces cibles est importante pour les utilisateurs. La connaissance de la vitesse radiale permet ainsi de d'estimer le type de cible et son temps de passage, de filtrer les cibles fixes n'ayant pas de vitesse radiale, etc.

Voir aussi

• Méthode des vitesses radiales
• Mouvement d'une étoile
• Radar Doppler pulsé

Références

• Portail de l’astronomie
• Portail des mathématiques