Variete stable

Variete stable

Variété stable

Les variétés stables jouent un rôle central dans les systèmes dynamiques différentiables en temps continu. Cette notion est aussi au centre de l'homologie de Floer.

Soit F une fonction différentiable sur une variété différentielle compacte M de dimension n. Considérons une métrique riemannienne g sur M. Le champ de gradient X de F est défini par

g\left[grad\, F,.\right]=dF

Un point critique x est dit non dégénéré lorsque la hessienne \nabla dF (x) est une forme blinéaire non dégénérée sur TxM. En apparence, la connexion de Levi-Cevita intervient dans la définition de la hessienne, mais en un point critique x, la définition de la hessienne ne dépend pas de la métrique. En particulier, la définition d'un point critique non dégénéré est intrinsèque à la variété.

Comme M est compacte, le flot de grad F est complet et définit un groupe à un paramètre de difféomorphismes

\phi_t:M\rightarrow M

Si x est un point critique non dégénéré, on appelle variété stable W^s(x)=\left\{y,\lim_{t \rightarrow+\infty} d(x,\phi_t y)=0\right\} Le résultat suivant est non élémentaire et ses implications sont larges et considérables.

Théorème : Sous les notations précédentes, la variété stable Ws(x) est une sous-variété plongée de M, de dimension μ(x). De plus, l'espace tangent en l'élément x est :

\,T_xW^s(x)=E^s(x)

Ici, \,\mu(x) désigne l'indice de la hessienne, c'est à dire la dimension maximum d'un sous-espace sur lequel elle est définie négative.

Références

  • Jost, Riemannian Geometry and Geometric Analysis, Fourth Edition, Universitext, Springer, 2005
  • A. Katok, B. Hasselblatt, Introduction to the modern theory of Dynamical systems, Camùbridge U. Press,

ISBN 0-521-57557-5

  • Portail des mathématiques Portail des mathématiques
Ce document provient de « Vari%C3%A9t%C3%A9 stable ».

Wikimedia Foundation. 2010.

Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Variete stable de Wikipédia en français (auteurs)

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Regardez d'autres dictionnaires:

  • Variété stable — Les variétés stables jouent un rôle central dans les systèmes dynamiques différentiables en temps continu. Cette notion est aussi au centre de l homologie de Floer. Soit F une fonction différentiable sur une variété différentielle compacte M de… …   Wikipédia en Français

  • Variété (algèbre) — Pour les articles homonymes, voir variété. En algèbre universelle, une variété est une classe équationnelle, c est à dire une classe K non vide de structures algébriques de même signature qui satisfont un ensemble d identités (appelé… …   Wikipédia en Français

  • Courbe stable — En géométrie algébrique, une courbe stable est une courbe algébrique dont les singularités sont les plus simples possibles. Elles ont été introduites par Deligne et Mumford pour construire une compactification de l espace de modules de courbes… …   Wikipédia en Français

  • Wintergarten Varieté — Plakat: Wintergarten Das Centralhotel an der Friedrichstraße um 1900 …   Deutsch Wikipedia

  • Scala (Varieté) — Die Scala in Berlin war von 1920 bis 1944 eine der berühmten Varieté Bühnen in Deutschland. Hier traten internationale Künstler wie der Jongleur Enrico Rastelli und der Clown Grock auf. Inhaltsverzeichnis 1 Geschichte 2 Siehe auch 3 Literatur 4 …   Deutsch Wikipedia

  • GOP Varieté Hannover — Eingang des Georgspalast Der Georgspalast, abgekürzt GOP, in Hannover ist seit Anfang des 20. Jahrhunderts ein traditionsreiches Varietétheater. Es befindet sich in der Innenstadt in einem markanten Steinbau mit fünf Stockwerken gegenüber dem… …   Deutsch Wikipedia

  • Lido (Variete) — Das Lido (auch der Pariser Lido, französisch: Lido, Le Lido, Lido de Paris oder Plage de Paris) ist ein Revuetheater in Paris. Es wurde 1946 von den Brüdern Clerico in einem ehemaligen Schwimmbad, das bereits den Namen Lido trug, an der Avenue… …   Deutsch Wikipedia

  • Lido (Varieté) — Der Eingangsbereich des Lido 2009 Das Lido (auch der Pariser Lido, französisch: Lido, Le Lido, Lido de Paris oder Plage de Paris) ist ein Revuetheater in Paris. Es wurde 1946 von den Brüdern Clerico in einem ehemaligen Schwimmbad, das bereits den …   Deutsch Wikipedia

  • SYSTÈMES DYNAMIQUES DIFFÉRENTIABLES — Sans doute née avec le mémoire que Poincaré écrivit en 1881 «sur les courbes définies par des équations différentielles», où l’étude quantitative (analytique) locale des équations différentielles dans le champ complexe est remplacée par leur… …   Encyclopédie Universelle

  • Projet:Mathématiques/Liste des articles de mathématiques — Cette page n est plus mise à jour depuis l arrêt de DumZiBoT. Pour demander sa remise en service, faire une requête sur WP:RBOT Cette page recense les articles relatifs aux mathématiques, qui sont liés aux portails de mathématiques, géométrie ou… …   Wikipédia en Français

Share the article and excerpts

Direct link
… Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”