Tractoire
- Tractoire
-
En mathématiques, les tractoires sont des courbes planes dont le processus de construction est apparenté à celui de la tractrice. Les tractoires constituent des moyens géométriques pour résoudre des équations différentielles. Le mathématicien italien Vincenzo Riccati s'en est servi pour résoudre géométriquement les équations de Riccati
Tractoire à distance fixe
On considère une courbe (C) que l'on appelle la base de la tractoire. Soit d un réel positif. On appelle tractoire de base (C) et de distance d, l'ensemble des points M liés à des points T par les conditions suivantes:
- le point T parcourt la courbe (C)
- la distance MT est égale à d
- la droite (MT) est tangente à la tractoire.
On peut dessiner une tractoire de base (C) en observant le chemin parcouru par un objet M tiré par une ficelle (ou laisse) lorsque l'autre extrémité de la ficelle décrit la courbe (C). C'est le cas par exemple du chemin de la charrue tirée par un bœuf, ou du chemin parcouru par la roue arrière d'un vélo.
Lorsque (C) est une droite, on retrouve la définition de la tractrice
Tractoire à directrice
Dans la définition précédente, on contraint la longueur MT à rester constante. On contraint donc le point M à rester sur un cercle de centre T et de rayon fixe. On peut généraliser les tractoires en contraignant M à rester sur une courbe (D) définie par rapport au point T et que T entrainerait dans son déplacement. La courbe (D) s'appelle alors la directrice de la tractoire.
Liens externes
Wikimedia Foundation.
2010.
Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Tractoire de Wikipédia en français (auteurs)
Regardez d'autres dictionnaires:
tractoire — ⇒TRACTOIRE, adj. et subst. fém. I. Adjectif A. HYDROL. Force tractoire. Synon. de force tractrice (v. tracteur I B). (Dict. XXe s.). B. MÉCAN. [Corresp. à traction B] Relatif à la traction. Machine tractoire (Dict. XXe s.). II. Subst. fém., GÉOM … Encyclopédie Universelle
tractoire — (tra ktoi r ) adj. Terme de mécanique. Qui concerne la traction. • Si la force de la lune s étend jusqu à la terre, à plus forte raison celle de la terre s étend jusqu à la lune et beaucoup plus loin ; rien de ce qui est analogue à la nature de … Dictionnaire de la Langue Française d'Émile Littré
tracteur — 1. tracteur [ traktɶr ] n. m. • 1876; du lat. tractum, supin de trahere « tirer » ♦ Véhicule automobile (originairement, à vapeur) destiné à tirer un ou plusieurs véhicules, en particulier des remorques ou des engins roulants (tracteurs d… … Encyclopédie Universelle
Equation de Riccati — Équation de Riccati En mathématiques, une équation de Riccati est une équation différentielle ordinaire de la forme . Où , et sont trois fonctions, souvent choisies continues à valeurs réelles sur un intervalle commun mais on les rencontre… … Wikipédia en Français
Liste des articles de mathematiques — Projet:Mathématiques/Liste des articles de mathématiques Cette page recense les articles relatifs aux mathématiques, qui sont liés aux portails de mathématiques, géométrie ou probabilités et statistiques via l un des trois bandeaux suivants … Wikipédia en Français
Tractrice — pour x et y positifs, T parcourt [Ox) Tractrice pour x et y positifs, T parcourt [Ox) … Wikipédia en Français
Vincenzo Riccati — Naissance 11 janvier 1707 Castelfranco Veneto (République de Venise) Décès 17 janvier 1775 … Wikipédia en Français
Équation de Riccati — En mathématiques, une équation de Riccati est une équation différentielle ordinaire de la forme . Où , et sont trois fonctions, souvent choisies continues sur un intervalle commun à valeurs réelles ou complexes. Elle porte ce nom en l honneur de… … Wikipédia en Français
Équation de riccati — En mathématiques, une équation de Riccati est une équation différentielle ordinaire de la forme . Où , et sont trois fonctions, souvent choisies continues à valeurs réelles sur un intervalle commun mais on les rencontre parfois à valeurs… … Wikipédia en Français
Équation différentielle de Riccati — Équation de Riccati En mathématiques, une équation de Riccati est une équation différentielle ordinaire de la forme . Où , et sont trois fonctions, souvent choisies continues à valeurs réelles sur un intervalle commun mais on les rencontre… … Wikipédia en Français
