Théorème de calvitie

En relativité générale, le théorème de calvitie stipule qu'un trou noir astrophysique^[1] est entièrement décrit par trois et seulement trois paramètres : sa masse, sa charge électrique et son moment cinétique, et ce quel que soit son mode de formation et la nature de la matière qui a servi à le former. Le physicien américain John Archibald Wheeler a résumé le phénomène par la formule restée célèbre : Black holes have no hair ( " Un trou noir n'a pas de cheveux " ou, selon une traduction moins convenable : " Un trou noir n'a pas de poils " !). La démonstration mathématique de ce résultat s'est donc naturellement appelée « théorème de calvitie » (No hair theorem en anglais). Une des conséquences de ce théorème est qu'il n'existe pas de possibilité de distinguer un trou noir fait de matière ordinaire d'un trou noir fait d'antimatière. D'une manière générale, une partie des quantités intervenant en physique des particules comme le nombre baryonique ou le nombre leptonique ne jouent aucun rôle dans la description d'un trou noir. La connaissance de ces quantités est donc perdue lors de la formation du trou noir.

Trou noir et information

En mécanique quantique, il est stipulé qu'une partie de l'information décrivant un système physique est toujours conservée. On dit alors que le système suit une évolution unitaire. Or l'étude des trous noirs dans le cadre de la relativité générale indique qu'une grande partie de l'information concernant la matière qui a servi à fabriquer le trou noir est perdue lors de sa formation (voir les exemples ci-dessus). L'évolution qu'elle subit n'est plus unitaire. Une telle situation est incompatible avec la physique des particules et est considérée comme l'indication que la relativité générale échoue à décrire en totalité la physique des trous noirs. Il est supposé qu'une théorie de la gravitation quantique encore à découvrir devrait permettre de réconcilier physique des trous noirs et unitarité.

Il est probable que ce problème soit en relation étroite avec le devenir d'un trou noir suite au processus de rayonnement de Hawking, un ensemble d'effets d'origine quantique responsables d'un très faible rayonnement émis par les trous noirs, tendant à leur faire perdre leur masse jusqu'à finalement disparaître. Cet effet peut être décrit dans le cadre de la relativité générale, à l'exception de ses toutes dernières étapes, lorsque le trou noir atteint une masse très petite, proche de la masse de Planck. Il est possible que lors de cette ultime phase, toute ou partie de l'information jusque là perdue soit finalement restituée par le trou noir.

Une autre possibilité, plus répandue parmi les physiciens pensant que l'unitarité est préservée, conjecture que l'information contenue dans un corps plongeant dans un trou noir serait restaurée par de subtiles corrélations contenues au sein même du rayonnement Hawking du trou noir^[2]. En juillet 2005, Stephen Hawking^[3] a publié un article dans lequel il affirme avoir démontré que l'unitarité est effectivement préservée d'un point de vue quantique mais sa démonstration n'est pas universellement acceptée dans la communauté scientifique^[4].

Le lien entre théorème de calvitie et rayonnement de Hawking peut se comprendre en notant que du point de vue de la relativité générale, le trou noir peut être vu doté d'une entropie infinie, ce qui n'est rien d'autre que la formulation dans le cadre de la physique statistique du fait que presque toute l'information relative à la matière qui forme le trou noir est perdue. Or, la démonstration de l'existence du rayonnement de Hawking permet de montrer que les trous noirs sont en réalité dotés d'une entropie certes immense, mais finie. Il n'est malheureusement pas possible dans l'état actuel des connaissances d'associer cette entropie à un ensemble d'états différents qui caractériseraient le trou noir^[5], mais il est vraisemblable que cette entropie soit en relation étroite avec l'information initiale.

Bien que ne constituant pas encore une théorie de la gravité quantique achevée, la théorie des supercordes a permis de trouver avec succès une description microcanonique d'une classe particulière de trous noirs^[6] appelée trous noirs extrêmaux (on dit aussi trous noirs BPS) vérifiant une relation particulière entre leur masse et leur charge, dite borne BPS^[7]. Pour ces trous noirs, cette description microcanonique se fait en termes de D-branes de la théorie et aboutit à une expression rigoureusement exacte de la formule de Bekenstein-Hawking pour l'entropie des trous noirs.

Notes

Références bibliographiques

• (en) W. Israel, Event horizons in static vacuum space-times, Physical Review, 164, 1776 (1967) Voir en ligne (accès restreint).
• (en) Remo Ruffini & John Archibald Wheeler, Relativistic cosmology and space platforms, in Proceedings of Conference on Space Physics (ESRO, Paris 1971).
• (en) Stephen Hawking, Information Loss in Black Holes, Physical Review D 72, 084013 (2005), hep-th/0507171, Voir en ligne. Solution proposée de Hawking au problème de l'unitarité des trous noirs posé par le théorème de calvitie.

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