Théorème de Marden
- Théorème de Marden
-
En mathématiques, le théorème de Marden, portant le nom du mathématicien Morris Marden, établit une relation géométrique entre les zéros d'un polynôme du troisième degré d'une variable complexe et les zéros de son polynôme dérivé :
- Si les zéros z1, z2, z3 d'un polynôme du troisième degré à coefficients complexes P(z) ne sont pas alignés, alors il existe une unique ellipse inscrite dans le triangle de sommets z1, z2, z3 et tangente aux côtés du triangle en leur milieu. Cette ellipse est appelée ellipse de Steiner. Le théorème assure alors que les foyers de cette ellipse sont les zéros du polynôme dérivé de P(z).
Marden attribue ce théorème à Jörg Siebeck[1] et rapporte neuf versions de ce théorème parues entre 1864 et 1928.
Notes et références
Sources
- Dan Kalman, An Elementary Proof of Marden's Theorem, vol. 115, American Mathematical Monthly (2008), 330-338 p.
- Morris Marden, Geometry of Polynomials, American mathematical society, Providence (1966)
Articles connexes
Wikimedia Foundation.
2010.
Contenu soumis à la licence CC-BY-SA. Source : Article Théorème de Marden de Wikipédia en français (auteurs)
Regardez d'autres dictionnaires:
Theoreme de Gauss-Lucas — Théorème de Gauss Lucas Pour les articles homonymes, voir Théorème de Gauss. En mathématiques, le théorème de Gauss Lucas, ou théorème de Lucas, établit une propriété des polynômes complexes. Il énonce que les racines du polynôme dérivé sont… … Wikipédia en Français
Théorème de Lucas — Théorème de Gauss Lucas Pour les articles homonymes, voir Théorème de Gauss. En mathématiques, le théorème de Gauss Lucas, ou théorème de Lucas, établit une propriété des polynômes complexes. Il énonce que les racines du polynôme dérivé sont… … Wikipédia en Français
Théorème de gauss-lucas — Pour les articles homonymes, voir Théorème de Gauss. En mathématiques, le théorème de Gauss Lucas, ou théorème de Lucas, établit une propriété des polynômes complexes. Il énonce que les racines du polynôme dérivé sont situées dans l enveloppe… … Wikipédia en Français
Théorème de Gauss-Lucas — Pour les articles homonymes, voir Théorème de Gauss. En mathématiques, le théorème de Gauss Lucas, ou théorème de Lucas, établit une propriété des polynômes complexes. Il énonce que les racines du polynôme dérivé sont situées dans l enveloppe… … Wikipédia en Français
Liste des articles de mathematiques — Projet:Mathématiques/Liste des articles de mathématiques Cette page recense les articles relatifs aux mathématiques, qui sont liés aux portails de mathématiques, géométrie ou probabilités et statistiques via l un des trois bandeaux suivants … Wikipédia en Français
Projet:Mathématiques/Liste des articles de mathématiques — Cette page n est plus mise à jour depuis l arrêt de DumZiBoT. Pour demander sa remise en service, faire une requête sur WP:RBOT Cette page recense les articles relatifs aux mathématiques, qui sont liés aux portails de mathématiques, géométrie ou… … Wikipédia en Français
Ellipse (mathématiques) — Pour les articles homonymes, voir Ellipse. section du cône ou projection du cercle Dans la vie courante, l’ellipse est la forme qu on perçoit en regardant un cercle en … Wikipédia en Français
Ellipse (Mathématiques) — Pour les articles homonymes, voir Ellipse. section du cône ou projection du cercle Dans la vie courante, l’ellipse est la forme qu … Wikipédia en Français
Ellipse (géométrie) — Ellipse (mathématiques) Pour les articles homonymes, voir Ellipse. section du cône ou projection du cercle Dans la vie courante, l’ellipse est la forme qu … Wikipédia en Français
Ellipse (mathematiques) — Ellipse (mathématiques) Pour les articles homonymes, voir Ellipse. section du cône ou projection du cercle Dans la vie courante, l’ellipse est la forme qu … Wikipédia en Français
Le théorème de Marden
