Théorème d'inversion de lagrange

Théorème d'inversion de lagrange

Théorème d'inversion de Lagrange

En mathématiques, le théorème d'inversion de Lagrange fournit le développement en série de certaines fonctions définies implicitement.

Si z est une fonction de x, de y et d'une fonction f tel que

z = x + yf(z)

alors pour toute fonction g, on a

g(z)=g(x)+\sum_{k=1}^\infty\frac{y^k}{k!}\left(\frac\partial{\partial x}\right)^{k-1}\left(f(x)^kg'(x)\right)

pour y petit.

Si g est la fonction identité on obtient alors

z=x+\sum_{k=1}^\infty\frac{y^k}{k!}\left(\frac\partial{\partial x}\right)^{k-1}\left(f(x)^k\right)

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